带有积分边值条件的分数阶微分方程的解

摘要

分数阶微分方程理论是非线性泛函分析领域中一个重要的分支.近几十年来，分数阶微分方程理论得到了越来越多的关注与重视，并逐步发展和完善.分数阶微分是整数阶微分的延伸与拓展，其发展几乎与整数阶微分方程同步，具有广泛的理论意义与实际研究价值，越来越多的科研人员加入到这个领域.
　　本文主要研究了两类带有积分边值条件的分数阶微分方程的解，共分为三章：第一章绪论介绍了有关积分边值问题的背景和发展，并给出分数阶微分方程的相关定义和引理.
　　第二章研究了下面带有积分边值条件的分数阶微分方程多点边值问题（此处公式省略）
　　在以往研究中，边值条件为积分边值，多点边值其中的一种，本章中将两部分加和，把边值条件变成了u（i）(1)=f10g(s)u(s)ds+∑mj=1βju(i)(ηj),并参考间[0][7][8][0]的方法，运用Schauder不动点定理与单调迭代方法得到（2.1.1)解的存在性与唯一性.
　　第三章研究了下面带有Riemann-Stieltjes积分边值条件的分数阶微分方程（此处公式省略）
　　本章在文[11]所研究方程的基础上，将边值条件改为υ(1)=f1Ou(s)dA(s),并把原来的二阶导数推广到n阶导数；改变了文[12]方程，并将参数替换成Riemann-Stieltjes积分边值；并参考[12][13][14]的方法，运用不动点指数与Guo-Krasnoselskii不动点定理得到（3.1.1)解的存在性.

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