一类带可变核的奇异积分算子在某些空间上的有界性

摘要

调和分析中，Riesz变换具有深刻的偏微分方程背景，围绕它的研究一直是人们感兴趣的问题之一，并取得了丰富的成果.带齐性核或粗糙核的分数次积分就是围绕Riesz变换发展起来的一个非常活跃的课题.另一方面，Calderon与Zygmund将Riesz变换推广到了卷积算子——即经典的Calderon-Zygrnund算子，由此又推广到了带可变核的积分算子.带可变核的积分算子虽然不是真正意义下的卷积算子，但是也有卷积的成分在内，可以称为是“不完全卷积”，是第二代的Calderon-Zygmund算子.本文讨论的就是带可变核的奇异积分算子与分数次积分算子. 带齐性核的分数次积分在函数空间上的有界性许多已得到解决，但是带可变核的积分算子的有界性仍有许多未完善的地方.近年来，随着函数空间的分解理论的完善，尤其是Herz型Hardy空间的分子刻划的完善，使得我们可以进一步地讨论带可变核的积分算子的一些有界性.我们利用已有结果结合Hardy空间与Herz型Hardy空间的分解理论得到了带可变核的奇异积分算子和分数次积分算子在这两类空间上的新的有界性结果.主要结果如下。 (i)对某些0

目录

文摘

英文文摘

声明

引言

第一章带可变核的奇异积分算子与分数次积分算子在Hardy空间上的有界性

1.1 Hardy空间的分解理论与主要结果

1.2定理的证明

第二章带可变核的奇异积分算子与分数次积分算子在Herz型Hardy空间上的有界性

2.1 Herz型Hardy空间的原子分解与分子分解

2.2主要结果及其证明

结论

参考文献

致谢