薄壁圆柱壳非线性行波振动研究

摘要

壳体结构在工程实际中有着广阔的应用背景，其中薄壁圆柱壳又因为其良好的几何形状、高比强度、高比模量和便于加工生产等特性而被广泛应用，特别是在航天、航空、潜艇等国防和军事工程领域中。工程中的薄壁圆柱壳很多是在旋转条件下工作的，如高速离心机的转轴与外壳、航空发动机的高速转轴、卫星外壳等。本文基于以上工程实际，采用简化的理论模型，即：一端固定、一端自由的悬臂圆柱壳随其支撑以一定角速度旋转，同时在自由端又受到来自外部(激振器)的激励。 本文在Donnell’s简化壳理论的基础上，建立了旋转薄壁圆柱壳波动振动微分方程，其中考虑了阻尼的影响。首先不考虑几何非线性，即在线性情况下研究了圆柱壳的波动振动问题，采用复分析方法得到了前、后行波模态分量的时间响应表达式，画出了幅频特性曲线和共振时的时间响应曲线，通过分析得知，复分析方法可以很好的求解圆柱壳线性情况下的波动振动问题，这时薄壁圆柱壳的共振频率有两个。 然后考虑到几何大变形的影响，建立了考虑几何非线性的薄壁圆柱壳波动振动微分方程，参考M．Amabili的研究思路，采用Galerkin方法对波动方程进行离散化，利用数值方法对模态坐标方程进行了单模态分析和模态简缩。在单模态分析中，研究了激振力对幅频特性曲线的影响、幅频特性曲线中的多值性问题等。在模态简缩过程中，分别求解了包含周向低阶相邻模态A<,1,5>(t)、包含周向高阶相邻模态A<,1,7>(t)、同时包含模态A<,1,5>(t)和A<,1,7>(t)、包含周向二倍数模态A<,1,12>(t)、包含轴对称模态A<,1,0>(t)、包含轴向二阶模态A<,2,6>(t)六种情况下的模态方程，从幅频特性曲线角度研究了其它模态对主模态的影响，得到轴向模态对主模态影响较大的结论。 在模态简缩结论的基础上，分别选取一个和两个轴向模态，利用谐波平衡法进行了解析近似求解，其中略去了由几何非线性造成的三次谐波项，同时又考虑到数值计算的结论，把前(后)行波共振时的后(前)行波分量线性化，这样使问题得到简化，最终求得了相应主共振分量的频率响应方程。在谐波平衡解的表达式中引入微小扰动量，经过一系列复杂的推导和简化后，利用Routh-Hurwitz判据进行了稳定性分析，画出了前、后行波主共振解的稳定区间。在双模态分析中，还研究了阻尼因素对系统非线性的影响。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 绪论

1.1薄壁圆柱壳研究的意义

1.2圆柱壳非线性振动及行波振动的研究现状

1.3本文的研究方法和具体工作

1.3.1研究方法及路线

1.3.2本文结构和主要工作

第2章 简化壳基本理论和旋转薄壁圆柱壳线性行波振动分析

2.1薄壁圆柱壳的理论基础

2.1.1薄壳理论

2.1.2薄壁圆柱壳的波动方程

2.2线性行波振动

2.2.1行波振动响应求解

2.2.2旋转薄壁圆柱壳线性幅频特性曲线和共振响应分析

2.3本章小结

第3章 旋转薄壁圆柱壳的非线性行波振动的数值分析

3.1薄壁圆柱壳考虑几何非线性时的波动方程及离散化

3.1.1非线性波动方程

3.1.2非线性波动方程的离散化

3.2单模态分析

3.2.1幅频特性曲线分析

3.2.2不同激振力幅值对幅频特性曲线的影响

3.2.3共振响应分析

3.3模态减缩

3.3.1包含周向低阶相邻模态A1,5(t)的情况

3.3.2包含周向高阶相邻模态A1,7(t)情况

3.3.3同时包含周向相邻模态A1,5(t)和A1,7(t)的情况

3.3.4包含周向二倍数模态A1,12(t)的情况

3.3.5包含轴对称模态A1,0(t)的情况

3.3.6包含轴向二阶模态A2,6(t)的情况

3.3.7小结

3.4本章小结

第4章 旋转薄壁圆柱壳非线性行波振动的近似解析求解

4.1单模态分析

4.1.1模态方程的无量纲化

4.1.2谐波平衡法求解

4.1.3共振解的稳定性分析

4.2双模态分析

4.2.1模态方程的无量纲化

4.2.2谐波平衡法求解

4.2.3稳定性分析

4.2.4阻尼对幅频特性曲线的影响

4.3本章小结

第5章 结论

参考文献

致谢