Fréchet空间中的向量值Ekeland's变分原理及其等价定理

摘要

本文通过改进Phelps的方法，利用Gerstewiz函数，在Frechet空间的框架下，给出了取值于局部凸偏序向量空间中的向量值函数的Ekeland's变分原理的两种形式，其扰动项包含了可数个生成半范，作为其应用，给出了向量优化中关于精确有效解的一个结果.由此向量值变分原理推导出向量值的Caristi's不动点定理和向量值的Takahashi's极小点定理，同时证明了三个定理的等价性，随后应用上述结论讨论变分原理中端点的稠密性问题.通过拓展和改进Cammaroto和Chinni的方法，得到关于向量值变分原理的端点稠密性结果，这推广并改进了已有的结果，进而获得了相应的Caristi's不动点和Takahashi's极小点的稠密性.最后，利用函数序列(ψn)n∈N(其中ψn：[0，∞)→[0，∞)为次可加，非减的，下半连续函数)得到上述结果的更一般的推广.

目录

文摘

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声明

1引言

2预备知识

2.1向量优化的一些概念

2.2 Gerstewiz函数的定义和性质

3 Fréchet空间的向量值Ekeland's变分原理

3.1三个有用的引理

3.2第一个主要结果:Fréchet空间中向量值Ekeland's变分原理的两种形式首先我们考虑序维K是实体的，且k0∈intK的情况

3.3在向量优化中的应用

4向量值变分原理的等价定理

4.1 Fréchet空间中向量值Caristi's不动点定理

4.2 Fréchet空间中向量值Takahashi's极小点定理

4.3三个定理的等价性

5向量值变分原理的端点的稠密性

5.1第二个主要结果:向量值Ekeland's变分原理的端点的稠密性

5.2向量值函数的Caristi's不动点的稠密性

5.3向量值函数的Takahashi's极小点的稠密性

6向量值函数的更一般化结果

6.1更一般化的向量值函数的Ekeland's变分原理，Caristi's不动点定理和Takahashi's极小点定理

6.2更一般化的向量值函数的Ekeland's变分原理的端点，相应的Caristi's不动点和Takahashi's极小点的稠密性

参考文献

攻读学位期间发表的论文

致谢