不同光滑度变系数部分线性模型的估计

摘要

本文考虑不同光滑程度变系数部分线性模型Y=g(Z)+f+ε，f=p∑j=1βj(U)Xj其中Y∈R是响应变量,Z∈R,U∈E,X=(X1,X2,…,Xp)T∈Rp是协变量,U可以是X1,…,Xp中的一个,s为随机误差,E(ε)=0,D(ε)=σ2,ε,Z,U,X相互独立:常数项函数g(Z)和系数函数βJ(U)(j=1,2,…,p)都是从R到R的未知可测函数,且具有不同光滑程度.假设E(f)=0,E(f2)≤M<∞,其中M是一正数,f(u)为U的边际分布密度函数。
　　 本文主要讨论了此模型中常数项函数g(z)和系数项函数βJ(U)(j=1,2,…,p)的估计问题.首先,使用局部线性方法给出了常数项函数的估计,证明了其弱相合性和渐近正态性；其次,通过应用常数项函数的估计,将模型变为标准的不同光滑程度变系数模型,再使用局部多项式方法给出了其一步估计和两步估计,分别计算了这两个估计量的渐近方差和渐近偏差,同时证明了当系数函数具有不同光滑程度时,两步估计方法能够克服一步估计方法不能达到最优收敛速率的缺陷。
　　 本文结构如下:
　　 第一章,主要叙述了本文所研究问题的背景以及解决问题的思想方法及获得的结果。
　　 第二章,不同光滑度变系数部分线性模型的估计。在样本独立同分布情况下,对常数项函数采用局部线性方法给出其估计；对光滑程度不一致的变系数函数βj(U)(j=1,2,…,p),则先应用常数项函数部分的估计,将其变为标准的不同光滑度变系数模型,再采用局部多项式方法得出了其一步估计与两步估计,并分别计算了它们的渐近方差和渐近偏差,最后得出两步估计优于一步估计的结论。
　　 第三章,此章主要讨论估计问题所涉及的窗宽及核函数的选择方法。

目录

文摘

英文文摘

1.绪论

1.1 引言

1.2 变系数模型研究现状

1.3 变系数部分线性模型的研究现状

1.4 本文的主要内容及主要结果

2.不同光滑度变系数部分线性模型的估计

2.1 模型及估计方法

2.2 常数项函数g(z)的估计

2.3 系数项函数β(U)(j=1,2,

2.4 常数项函数估计的条件和结论

2.5 结论的证明

2.6 系数函数估计量的条件和结论

2.7 结论的证明

3.窗宽及核函数的选择

3.1 窗宽的选择

3.1.1 交叉核实法

3.1.2 ROT(Rule-of-Thumb)方法

3.2 核函数的选择

结束语

参考文献

致谢