有多项式截面的Copula函数及其应用

摘要

过去几十年Copula理论研究得到蓬勃发展，它是刻画随机变量相依性的一个工具，这些Copula函数在数学建模和模拟方面是非常有用的，鉴于此，构造Copula函数就非常有意义。本文就以具有多项式截面的的函数模型为出发点，构造出一类具有多项式截面的Copula函数给予充分讨论，并简要给出其部分应用。 全文主要做了以下几个方面的工作： 首先，我们简要介绍了Copula函数的定义和在统计分析中的独特优良性质，然后从线性截面出发，推广至二次截面和三次多项式截面的Copula函数，乃至 次多项式截面的情形，并给出 次多项式截面函数成为Copula函数的两个充分必要条件。 其次，我们讨论了具有多项式截面Copula函数相应随机向量的对称性质，并给出了此类Copula函数相关度量Kendall’s，Spearman’s和Gini’s 通式。然后又将生成随机变量样本数据的原理应用至具有多项式截面的Copula函数，讨论如何具体应用此类Copula函数。 最后，作者举出两类著名的具有多项式截面的Copula函数族—Kotz and Johnson’s iterated FGM 族和一般FGM Copula函数族，将全部理论内容通过这两个具体例子予以实现。