线性模型中参数估计的可容许性

摘要

本文就线性回归模型中参数估计在三类损失下的可容许性进行了研究．在模型：Y=Xβ+ε，E（ε）=0，Cov（ε）Σ2v(一元模型)中，对于其中参数Sβ的估计的形式，人们提出许多结果，而一个重要的问题就是研究它们的性质，可容许估计在某种程度上来说也是很基本的要求．对于这个问题的研究，在论文中分为两个步骤：一是线性估计在线性估计类中的可容许性；二是线性估计在全体估计类中的可容许性．在此我们可以发现，对于这两个步骤的关系，正态分布起了很重要的作用．在研究之前，可以了解在一般情况下，三类损失：二次损失、矩阵损失和向量损失三者之间的关系，也能清楚地看到估计函数在各自可容许性范围下形式的不同．本文在研究线性模型时是从特殊的模型到一般化，首先讨论了一元线性模型下，在二次损失、矩阵损失和向量损失下参数估计的可容许性充分和必要条件，并先V=Ix引出了较特殊的结果，之后再转入一般化的讨论，并在二次损失和矩阵损失中都是先讨论模型中齐次线性估计LY，再转为对非齐次线性LY+α估计．而后又在一类多元线性模型下讨论相应的问题．另外我们在处理的实际问题中，常见到一些参数受到约束的线性模型，而我们知道对一般受约束的模型可以通过代数知识将其转化为无约束的情形，因此本文主要的讨论是基于无约束线性模型下的一些结果．在内容分布上，本论文共分五部分，首先是绪论，介绍线性模型下参数估计可容许性理论的意义、现状和发展趋势，而后是预备知识，主要介绍文章所必需的基础知识，包括有关模型介绍、重要概念和一些常用公式等．接下来是正文，讨论的思路是从一元到多元，从齐次类到非齐次类的研究．最后是结论，内容是总结现有的成果和自己的创新．