Banach空间中的几何常数在不动点中的应用

摘要

几何常数一直以来都是大家关注的焦点问题,其在不动点理论中发挥着重要的作用。近年来,许多学者主要侧重于运用不同几何常数之间的不等关系去寻求Banach空间具有正规结构的充分条件,从而给出Banach空间具有不动点性质的若干充分条件。
　　 本文主要研究Banach空间中的几何常数在不动点中的应用。具体包括以下三部分内容。
　　 第一部分,介绍了本文研究的背景,意义和有关Banach空间的基本知识,比如正规结构,弱正交系数,DL条件,D性质等。通过文献了解所研究方向的发展趋势和相关问题,为本文的写作提供前提条件。
　　 第二部分,具体介绍Banach空间中的Zb(a)ganu常数。首先讨论了Zb(a)ganu常数与其它一些常数的关系,然后类比von Neumann-Jordan常数讨论该常数的参数化和广义化问题,得到的有些结果推广了Saejung和高继的结果。最后给出某些具体Banach空间该常数的确界估计值和具体值。
　　 第三部分,讨论常数A2(X),常数T(X)与一些系数之间的关系,得到Banach空间具有正规结构的充分条件,随后考虑集值非扩张映射不动点的存在问题,通过常数之间的不等关系给出Banach空间满足DL条件或D性质的一些充分条件。