几类分数阶微分方程共振边值问题的可解性

摘要

本文运用Mawhin重合度理论，增算子的不动点理论分别研究了共振条件下分数阶微分方程共振边值问题解的存在性，以及正解的存在性.主要工作有:
　　1.运用Mawhin重合度理论证明了核维数为2的共振边值问题(公式略)解的存在性，这里2＜α＜3,0＜η1＜…＜ηm＜1,m≥2,0＜ζ1＜ζ2＜…＜ζn＜1,n≥1,αi∈R,βj∈R,并且f:[0,1]×R3→R满足Caratheodory条件，e(t)∈L1[0,1].
　　2.运用增算子的不动点理论，研究分数阶微分方程共振边值问题(公式略)正解的存在性，其中n>3是自然数，n-1<α≤n是实数，Dα0+和Iα0+是Riemann-Liouville分数阶微积分，f:[0,1]×Rn→R+是连续函数，δ∈(0,∞),η∈(0,1)是给定的常数，且δηα-1=1.

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前言

第一章 预备知识

第二章 共振条件下分数阶微分方程m-点边问题解得存在性

第三章 共振条件下分数阶微分方程三点边值问题正解的存在性

参考文献

致谢