SK模型的Hamiltonians的相关结构及Spin Glasses中的参数估计问题

摘要

作为高度复杂无序系统的典型范例,spin glass模型,不仅有着非常有趣的数学结构,而且有着极其广泛的应用,因而一直是一个热门的研究论题.由Sherrington和Kirkpatrick提出的SK模型是一种重要的spin glass平均场模型.本文讨论的是SK模型的Hamiltonians的相关结构及spin glass模型中的参数估计问题.主要内容如下:
　　一.我们介绍了SK模型,包括它的Hamiltonian函数,配分函数,自由能,交叠等基本概念和SK模型的一些基本结论.我们考察了SK模型的Hamiltonians的协方差矩阵,并得到了该协方差矩阵的秩与相应Hamiltonians所张成的线性子空间的维数之间的关系,并由此给出了该协方差矩阵秩的一个最优上界.
　　二.我们定义了一个有充分统计量的单参数指数分布族,然后证明了SK模型,Hopfield模型,Ising模型等二元数据模型都属于上述指数分布族.利用伪极大似然估计(MPLE)方法,我们对该分布族中的未知参数进行估计,并利用相合性理论做了相应的检验.最后通过证明可知,我们得到的估计是相合的,从而显示了其相合性.

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第一章引言

第二章预备知识

2 .1 测度论基础

2.1 . 1 测度空间和可测函数

2.1 . 2 可测函数关于测度的积分

2 .2 概率论基础

2 .2 . 1 概率空间

2 .2 . 2 随机变量及相关知识

第三章高温下无外场作用的SK模型

3 .1 基本概念

3 .2 高 温 下 无 外 场 作 用 的 S K 模型

第四章SK模型 Hamiltonians的相关结构

第五草Spin Glass模型中的参数估计问题

5.1 引言

5 .2 单参数指数型分布族

5.2.1参数0的 MPLE

5 .2 .2有限样本情形下的相合性结果

5.2.3 _般情形下的相合性结果

参考文献

致谢