二阶脉冲微分方程Dirichlet问题正解和非平凡解的存在性与唯一性

摘要

本学位论文运用时间映像分析法,研究了一类带线性脉冲函数的二阶微分方程 Dirichlet问题正解的存在性和唯一性,并通过运用 Lo′pez-Go′mez分歧定理,研究了一类带线性脉冲函数的二阶微分方程Dirichlet问题非平凡解的存在性.主要工作有:
　　一、运用时间映像分析法研究了导数项带脉冲的二阶微分方程Dirichlet问题(此处公式省略)正解的存在性和唯一性.其中λ>0为参数,α>?1为常数,△u(12)= u(12+)?u(12?),△u′(12)= u′(12+)?u′(12?). f∈ C1([0,∞),[0,∞)),当 s>0时, f(s)>0.在f满足f0= lims→0+ f(s)s∈[0,∞], f∞= s→lim+∞ f(s)s∈[0,∞]时获得了正解的存在性,并证得存在λ?>0,使得当λ∈(0,λ?)时,上述问题有唯一的正解.主要结果是刘衍胜等[Comm. Nonlinear Sci. Numer. Simulat.,2011]工作的特殊情形,但是本文使用的方法较简单且获得了唯一性结果.当α=0时,本文工作退化为Theodore Laetsch[Indian Univ. Math. J.,1970]的工作,进一步,本文工作退化为马如云等[Nonlinear Anal.,2004]当权函数a(t)≡1, k=1时的工作,但是本文获得了唯一性结果.
　　二、当f0, f∞不存在时,运用时间映像分析法证明了问题(P1)正解的存在性和唯一性.
　　三、运用时间映像分析法研究了导数项不带脉冲的二阶微分方程Dirichlet问题(此处公式省略)正解的存在性和唯一性.其中λ>0为参数,α>?1为常数,τ∈(0,1)为脉冲点.△u(τ)= u(τ+)?u(τ?), u(τ+), u(τ?)分别表示 u在 t=τ处的右极限和左极限. f∈ C1([0,∞),[0,∞)),当 s>0时, f(s)>0.在 f满足 f0= lims→0+ f(s)s∈[0,∞], f∞= lims→+∞ f(s)s∈[0,∞]时获得了正解的存在性.主要结果改进了刘衍胜等[Comm. Nonlinear Sci. Numer. Simulat.,2011]的工作.
　　四、运用 Lo′pez-Go′mez分歧定理证明了带线性脉冲函数的二阶微分方程Dirichlet问题(此处公式省略)非平凡解的存在性.其中αi>?1, i=1,2,…, k为常数,0= t0< t1< t2<…< tk< tk+1=1为脉冲点.?u|t=ti= u(t+i)?u(t?i), u(t+i), u(t?i)分别表示 u在 t=ti处的右极限和左极限. f∈C([0,1]× R,R).在 f满足 lim|s|→∞f(t,s)/s=a(t), lim|s|→0 f(t,s)/s=c(t)时获得了问题(P3)非平凡解的存在性.本文结果推广和改进了马如云等[Nonlinear Anal.,2004],[Bound. Value Probl.,2012],刘衍胜等[Comm. Nonlinear Sci. Numer. Simulat.,2011]的工作.

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绪论

第一节 带线性脉冲函数的二阶微分方程 Dirichlet问题正解的存在性和唯一性

1.1 引言及主要结果

1.2 预备知识

1.3 主要结果的证明

第二节 带线性脉冲函数的二阶微分方程 Dirichlet问题正解的存在性和唯一性

2.1 引言及主要结果

2.2 主要结果的证明

第三节 导数项不带脉冲的二阶微分方程 Dirichlet问题正解的存在性和唯一性

3.1 引言及主要结果

3.2 预备知识

3.3 主要结果的证明

第四节 二阶脉冲微分方程 Dirichlet 问题非平凡解的存在性

4.1 引言及主要结果

4.2 预备知识

4.3 主要结果的证明

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

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