一类Hartogs域的Bergman核函数和陆启铿问题

摘要

1921年,Bergman S.引进Bergman核函数的概念,并在1933年将Bergman核函数的理论推广到多个复变数的情况.Bergrnan核函数理论为数学中很多领域的研究提供了有用的工具.例如,复分析、微分几何、数学物理等等.对Cn中的有界域,如何求出它的Bergman核函数的显表达式并非易事,这已成为多复变研究中的一个重要方向. 陆启铿问题源于陆启铿在1966年的一篇文章中提出的Bergrman核函数有无零点的问题.此问题自提出至今,引起很多数学家的兴趣,并给出了大量例子,但给出的例子大都是反例.通过研究域的陆启铿问题,可以知道域的Bergman核函数的零点分布情况,从而为判断两个域是否全纯等价提供了有力的工具. 本文主要结果： (1)我们得到域Ω(N0,N1,N2;K,L)={(ξ,z,w)∈CN0+N1+N2:‖ξ‖2K

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引 言

§1 准备知识

§2 域(Ω)(N0，N1，N2；K,L)上的Bergman核函数

§3 域(Ω)(N0，N1，N2；K,L)上的陆启铿问题

参考文献

致 谢