可纠错d-disjunct矩阵的一些构作

摘要

本文首先研究了δ(n，d，k)的补阵δ<'c>(n，d，k)的disjunct性质，证明了当k=n-1时它是(n-d)-disjunct矩阵，然后研究了在单纯复形和子空间上由包含关系所构作的矩阵的补阵的disjunct性质及检纠错能力．定义了一个新矩阵δ<'**>(n，d，k)，它是由在δ(n，d，k)的行的基础上再增加δ<'c>(n，α,k)得到的，其中1≤α≤m+1(α∈Z)．证明了当k-d≥m(m ≥ 3)时H(Bd(δ<'**>(n，d，k)))≥4且δ<'**>(n，d，k)可检错和纠错；特别地，当k=n-1时，δ<'**>(n，d，k)的检错和纠错能力最大． 主要结果是： 定理3．1设δ<'c>(n，d，n-1)是δ(n，d，n-1)的补阵，则δ<'c>(n，d，n-1)是(n-d)-disjunct矩阵． 定理3．2设δ<'c>(n，d，k)是δ(n，d，k)的补阵，如果k(n，d，k)是1-disjunct矩阵． 定理3．4设1 ≤ d≤n-1，且△表示集合[n]上的一个单纯复形．二元矩阵M(△，d，n-1)的行和列分别用△中所有d-面A<,1>，A<,2>，…A<,t>和所有(n-1)一面A<,1>，A<,2>，…B<,m>标定，且(A<,i>，B<,j>)处元素为1当且仅当A<,i> ? B<,j>．设M<'c>(△，d，n-1)是M(△，d，n-1)的补阵，则M<'c>(△，d，n-1)是(n-d)-disjunct矩阵． 定理3.5设1≤d≤k≤n，令△表示集合[n]上的一个单纯复形．二元矩阵M(A，d，k)的行和列分别用△中所有d-面A<,1>，A<,2>，…A<,t>和所有k-面B<,1>，B<,2>，…B<,l>标定，且(A<,i>，B<,3>)处元素为1当且仅当A<,i> ? B<,j>．设M<'c>(△，d，k)是M(A，d，k)的补阵，如果k(△，d，k)是1-disjunct矩阵． 定理3.6设1≤d≤尼≤n且q是一个素数幂，令。表示F<'(n)><,q>中所有k-维子空间做成的集合．二元矩阵γ(n，d，k)的行和列分别用和中的元素标定．对D∈和K∈，矩阵，γ(n，d，k)在(D，K)处为1当且仅当D是K的一个子集．设γ<'c>(n，d，k)是γ(n，d，k)的补阵，如果k(n，d，k)是1-disjunct矩阵．定理3.7令1≤d≤k≤n且q≥1，令 [q]<'k>表示长为n重为k的全体q-元向量作成的集合．二元矩阵π(q，n，d，k)的行和列分别用 [q]<'d>和 [q]<'k>中的元素标定．对α∈ [q]<'d>和γ∈ [q]<'k>，矩阵π(q，n，d，k)在(α，γ)处为1当且仅当αγ设π<'c>(q，n，d，k)是π(q，n，d，k)的补阵，如果k(q，n，d，k)是1-disjunct矩阵． 定理4．2设δ<'**>(n，d，k)是在矩阵δ(n，d，k)的行的基础上再增加δ<'c>(n，2，k)得到的，如果k-d≥3，则H(B<,d>(δ<'**>(n，d，k)))≥4． 定理4．3设δ<'**>(n，d，k)是在矩阵δ(n，d，k)的行的基础上再增加δ<'c>(n，α，k)得到的，其中1≤α≤m+1(α∈Z)，且k-d≥m(m≥3)，则H(B<,d>(δ<'**>(n，d，k)))≥4． 定理4.4对2≤d≤n-2， H(δ<'**>(n，d，n-1))≥2n-2d， H(B<,d>(δ<'**>(n，d，n-1)))≥n-d．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1课题背景与发展概况

1.2本文综述

第二章预备知识

2.1符号与基本概念

2.2基本性质和已知结论

第三章d-disjunct矩阵的补阵的一些性质

参考文献

致谢