有限几何上d-disjunct矩阵的构作

摘要

本文利用n阶射影平面和n维射影几何构作了d-disjunct矩阵和(d，e)- disjunct矩阵，讨论了它的析取(disjunct)性质及检纠错能力；在有限域上n维向量空间和2v维辛空间中，构作了(d-m，e)-disjunct矩阵，讨论了其容错和纠错性，证明了当d的值减小时，矩阵的容错和纠错能力增强了．主要结论是： 定理3.1.1 设π是n阶(n≥2)射影平面，M是一个(n<'2>+n+1)阶方阵，其行用π上的(n<'2>+n+1)个点标定，其列用π上的(n<'2>+n+1)条直线标定，M的第i行第J列的元素为1 第i行的点在第j列的直线上．则1)矩阵M为一个(n<'2>+n+1)阶n-disjunct矩阵； 2)矩阵M的转置矩阵M<'T>为一个(n<'2>+n+1)阶n-disjunct矩阵定理3．1．3 在n阶(n≥2)射影平面π上构作一个(0，1)一矩阵M，其列用π上n<,2>+n+1条直线标定，其行用π上n<'2>+n+1个点的2-子集标定，矩阵M的第i行第J列的元素为1当且仅当第i行的2-子集中的2个元素都在第j列的直线上．则1)矩阵M为(d，r)-separable矩阵； 2)矩阵M为(d，e)-disjunct矩阵,其中1≤d≤n<'2>+n，r=2 ，e= -1． 定理3．2．1设M是(0，1)-矩阵，行和列分别用n维射影几何PG(n，q)上的l维子空间，m维子空间标定，M的第i行第j列的元素为1当且仅当第i行的l维子空间包含在第j列的m维子空间中，则对于n>m>l≥1，M是×的(d，e)-disjunct矩阵，其中定理4．1．4设q是一个素数的幂，F<,q>是q个元素的有限域，F<'(n)><,q>是F<,q>上的n维向量空间．M是一个(0，1)．矩阵,行用F<'(n)<,q>中所有的d维子空间A<,1>，A<,2>，…，A标定，列用F<'(n)<,q>中所有的k维子空间B<,1>，B<,2>,…，B<,n>标定，且矩阵M的第i行第J列的元素为1 A<'i> ? B<'j>，则对于n≥k>d>m≥0，M至少是一个(d-m，e)-disjunct矩阵，其中定理4．2．2 设v≥k>d≥1，F<'(2v)><,q>是有限域F<,q>上的2<,u>维辛空间，M是一个(0，1)一矩阵，行用<'(2v)><,q>中所有的(d，0)型子空间A<,1>，A<,2>，…，A<,t>标定，列用F<'(2v)><,q>中所有的(k，0)型子空间B<,1>，B<,2>，…，B<,n>标定，且M的第i行第J列的元素为1 Ai CB<,j>．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1 课题背景与发展概况

§1.2 本文综述

第二章预备知识

§2.1 有限射影平面，有限射影几何的概念和基本性质

§2.2 有限域上向量空间，辛空间的概念和基本性质

§2.3 d-disjunct矩阵的概念和基本性质

第三章有限射影几何上d-disjunct矩阵的构作

§3.1 n阶射影平面上d-disjunct矩阵的构作限

§3.2 n维射影几何上d-disjunct矩阵的的构作

第四章有限域上向量空间和辛空间中（d-m,e）-disjunct矩阵的构作

§4.1 有限域上向量空间Fq(n)中(d-m,e)-d-disjunct矩阵的构作

§4.2 有限域上辛空间Fq(2v)中(d-m,e)-d-disjunct矩阵的构作

参考文献

致谢