两类不可约循环码的权重分布

摘要

设p,P1,P2为奇素数,q是一个素数方幂.并且(p,q)=1,(P1,q)=1,(P2,q)=1.m,m1,m,是正整数.本文中从生成多项式的角度采用矩阵的方法分别确定了GF(q)上码长为2pm和码长为pm11 pm2。的不可约循环码的权重分布.根据码等价的定义我们将其最终简化为求不可约循环码M1（2pr）和M1(p1r1p2r2)的权重分布,其中1≤r≤m,1≤r1≤m1,1≤r2≤m2.
　　对于GF(q)上码长为2pm的不可约循环码的权重分布我们主要利用循环码的生成阵的列变换,码等价的分量置换以及码的直和的概念将不可约循环码的权重分布进行简化.我们主要从下列三种情况考虑:
　　(I)q模2pm的乘法阶是φ(2pm);
　　(ii)q模2pm的乘法阶是pd,其中d是一个整数且0≤d＜m;
　　(iii)q模2pm的乘法阶是2pd.
　　进一步地,我们从下列两种情况确定码长为pm11 pm22的不可约循环码的权重分布:
　　(I)q模pm11 pm22的乘法阶是pd11p2d2,其中0≤d1＜m1,0≤d2＜m2;
　　(ii)q模pm11 pm22的乘法阶是2pd11 p2d2.