Steklov特征值问题基于移位反迭代的多水平校正方案

摘要

Steklov特征值问题有很强的物理背景及广泛的应用,尤其在流体力学方面,因此越来越多的学者开始关注Steklov特征值问题的有限元方法. Lin和Xie介绍了一种基于一步校正的多水平方法.移位反迭代是解矩阵特征值的基本方法, Yang和Bi建立了基于移位反迭代的二网格方法.组合Lin和Xie的校正技巧和移位反迭代,本文提出了Steklov特征值问题基于移位反迭代的多水平校正方案,并给出了严格的理论分析.这个多水平方案包括了在越来越细的有限元空间上用移位反迭代来求解边值问题，即用预先得到的特征值作为位移,特征函数作为迭代初值,以及在粗有限元空间上求解Steklov特征值问题.可以证明,通过每一个一步校正之后,都能够提高预先给定近似特征对的精度.最后,用Matlab在单位方形区域和L-型区域上给出数值实验来验证我们所提出的方案是有效的.此外,随着迭代次数的增加，近似特征值越来越接近准确特征值，这导致我们求解的方程越来越接近奇异.虽然数值求解上没有困难,但是在一步校正中可以固定位移,从而得到一个新的方案,并且给出了相应的数值实验.理论分析和数值实验都表明本文提出的方案不仅适用于单特征值,而且也适用于重特征值.

目录

封面

目录

中文摘要

英文摘要

1 引言

2 预备知识

3 基于移位反迭代的一步校正

4 Steklov 特征值问题基于移位反迭代的多水平校正方案

5 数值实验

总结

参考文献

附录

致谢

声明