Steklov特征值问题的一类基于固定位移反迭代的多网格方法

摘要

Steklov特征值问题的特征值参数在边界条件上,有很强的物理背景.因此,其数值方法逐步成为学者们关注的焦点.在偏微分方程的数值逼近中,基于后验误差估计的自适应算法因具有计算量小、计算时间短的特点,成为有限元方法的主流方向,得到极大的重视。
　　本研究结合有限元方法及固定位移反迭代,提出了Steklov特征值问题的一种基于固定位移反迭代的多网格离散方案。通过该方案,将Steklov特征值问题的解归结为首先在粗网格VH上求特征值问题的解,然后在越来越细的网格Vi上求一系列线性代数方程组的解。研究了先验误差估计和残差型后验误差估计,并证明了后验误差指示子的全局可靠性和局部有效性。基于后验误差估计,设计了一种新的固定位移反迭代型的自适应算法。这种算法不仅计算量小而且避免了求解几乎奇异代数方程的困难,是一种更为有效的算法。对比三种不同类型的自适应算法,用MATLAB编程分别在方形区域、L-型区域和菱形裂缝区域上给出数值结果来验证我们方法的有效性。

目录

1 引言

2 预备知识

3 带有固定位移反迭代的先验误差估计

4 带有固定位移反迭代的后验误差估计

5 数值实验

总结

参考文献

附录

致谢

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