时滞系统H∞PID控制器设计

摘要

在工业控制领域，结构简洁、性能良好的PID控制器得到了极为广泛的应用。同时，在众多的控制过程中，时滞现象普遍存在，它是造成控制过程不稳和性能欠佳的一个主要原因。另一方面，在实际系统的设计与分析中较难处理的另一个问题就是系统中存在的不确定性，解决此类不确定性控制的问题属于鲁棒控制问题，其中代表性的解决鲁棒问题的控制理论是H∞控制理论，它将被研究对象的传递函数的IH∞范数最小化。本文的研究目的是对于时滞系统，结合PID控制与H∞控制理论，用一种代数方法来找到控制器参数稳定域中满足H∞范数约束曲线。
　　本文设计的PID控制器将保证时滞系统（一阶时滞系统和二阶时滞系统）的稳定性，并且使该系统的灵敏度传函的H∞范数小于一定的期望值。设计中首先固定PID控制器稳定增益kp，然后在(ki，kd)-平面上绘制参数稳定域，而后，在稳定域内,通过选择适当的权函数，使H∞性能指标满足所提出的要求。文中我们区分权函数为常数和函数两种情况进行研究。在绘制满足H∞范数条件的边界曲线时，通过代数试凑的方法选出落入稳定域内部的ki，kd的取值集合，将其连接成线即是所求约束曲线。最后区分一阶时滞系统与二阶时滞系统分别研究，并附加设计实例，通过计算和MATLAB仿真检验所得约束曲线是否符合H∞范数条件，验证阶跃响应是否能够达到稳定。
　　本文采用图解法对H∞PID控制器参数进行整定，具有直观、灵活的特点，既可以根据设计要求便捷准确的选定参数，又可以在满足H∞约束条件下实现其他方面性能要求，即实现了多目标控制。
　　通过理论推导和仿真实验可以看出，本文基于灵敏度函数的H∞范数约束的这种参数整定方法是可行的，通过仿真显示出良好的效果，理论结果得到了验证。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 引言

1．2 发展历史及现状

1．3 发展趋势

2 PID控制器

2．1 PID控制器的调节原理

2．1．1 反馈原理

2．1．2 比例环节的作用

2．1．3 PID控制

2．1．4 积分环节的作用

2．1．5 微分环节的作用

2．2 ziegler-Nichols参数整定

3 时滞系统PID参数稳定域

3．1 一阶系统

3．1．1 缸稳定范围的确定

3．1．2 (ki，kd)-平面上的参数稳定域

3．1．3 稳定域的具体绘制

3．2 二阶系统

3．2．1 缸稳定范围的确定

3．2．2 (ki，kd)-平面上参数稳定域

3．2．3 稳定域的具体绘制

4 H∞设计

4．1 H∞标准控制问题

4．2 灵敏度函数的H∞标准控制问题

4．3 H∞PID控制器参数整定

5 一阶时滞系统H∞PID控制器设计

5．1 权函数为常数时的设计方法与实例

5．2 权函数为函数时的设计方法与实例

6 二阶时滞系统H∞PID控制器设计

6．1 设计方法与实例

6．2 权函数为函数时的设计方法与实例

7 总结与展望

7．1 总结

7．2 展望

参考文献

9 攻读硕士学位期间发表论文情况

致谢