Ben jamin-Bona-Mahony方程解的长时间行为研究

摘要

本文考虑Benjamin-Bona-Mahony方程解的长时间行为.首先，研究具有周期边界条件的二维广义Benjamin-Bona-Mahony方程，采用正交分解方法证明渐近吸引子的存在性，从而克服了近似惯性流形的精度问题.最后，给出了渐近吸引子的维数估计.其次，研究半离散的n维广义Benjamin-Bona-Mahony方程，先对时间进行Crank-Nicolson格式化，进而证明这个半离散化的广义方程在H乂黔）中拥有一个离散的无穷维动力系统，且该系统在H1Rn)中存在全局吸引子At,并证明了全局吸引子人是正则的.最后，给出了全局吸引子人的有限分形维数估计.全文共分为三个部分：
　　第一章，主要介绍了带有周期边界的二维广义Benjamin-Bona-Mahony方程和半离散的n维广义Benjamin-Bona-Mahony方程的背景，以及发展方程解的长时间行为的基本理论和方法.
　　第二章，证明了二维广义Benjamin-Bona-Mahony方程渐近吸引子的存在性，并且给出了该渐近吸引子的维数估计.
　　第三章，证明了半离散的n维广义Benjamin-Bona-Mahony方程全局吸引子的存在性，并且给出了该全局吸引子的有限分形维数估计.

目录

第一个书签之前