集值变分包含及系列强收敛定理

摘要

本文研究了一系列广义集值变分包含、一类强增生算子方程解以及一类非扩张映射的强收敛定理. 在Hilbert空间中研究(H,η)-单调算子的概念，以及与此相关的预解式算子RH,ηM,λ，利用预解式算子技巧构造了一类迭代算法，求解变分包含的逼近解问题，并讨论了由此算法产生的迭代序列的收敛性. 在Banach空间中引进一类H-增生算子，并给出了一类新的(H，η)-增生算子的概念.利用新的预解式算子技巧得出一系列广义集值拟变分包含问题的逼近解. 考虑关于正规泛函ψ的对偶映象Jψ及其一些基本不等式，并在实Banach空间中讨论用一类一致连续的强增生算子求方程Tx=f解的带误差的Mann迭代序列的强收敛问题. 在实自反Banach空间中讨论如下收敛问题：设C是Banach空间X的非空闭凸子集，广义对偶映象Jψ具有弱连续性；f是一压缩映射，T是一非扩张映射.对n≥1，存在zn∈C，λn≥0，有 yn：=x+λn(zn-x)(→)Tx.(*) 又对t∈(0，1)，定义序列{xt}为： xt=tf(xt)+(1-t)PTxt， 其中P是X到C上的阳光非扩张收缩.若T满足条件(*)，则当t→0时，{xt}强收敛到T的一个不动点.

目录

文摘

英文文摘

学位论文独创性声明及学位论文使用授权声明

一、绪论

（一）、背景

（二）、一些记号与定义

二、Hilbert空间中一类集值变分包含及其解的迭代收敛问题

（一）、引言

（二）、预备知识

（三）、广义集值拟变分包含其解的迭代收敛问题

三、广义集值拟变分包含及其解的迭代收敛问题

（一）、引言

（二）、预备知识

（三）、广义集值拟变分包含及其解的迭代收敛问题

四、一类强增生算子方程解的Mann迭代收敛问题

（一）、引言

（二）、常用引理

（三）、主要定理及证明

五、非扩张映射的强收敛不动点定理

（一）、引言

（二）、常用引理

（三）、强收敛不动点定理

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文