新课标下对高中数学“形式化与非形式化”的教学研究

摘要

在当今高中数学课程改革的新浪潮中，教学和学习模式发生了日新月异的变化，所以探索符合我国国情的新数学教学模式是时代发展的要求。其中数学的形式化与非形式化已经越来越引起国内外数学教育界的关注，在素质教育的大环境下，人们开始对数学形式化与非形式化的关系展开一系列的争论。但多数研究均限于理论探讨，缺乏实证研究，理论与教学实践的联系尚不够深入，所以尚待深入研究的很多问题为本论文的研究工作开拓了广阔的天地。 本论文以《普通高中数学课程标准》提出的“强调本质，注意适度形式化”为切入点，从作为“科学的数学”和作为“教育的数学”两个方面将数学形式化与非形式化的概念分为“专业”的和“非专业”的进行界定。结合现有的文献研究，探讨了数学形式化与非形式化在高中数学教学中的理论基础。“淡化形式、注重实质”则从全新的视角对数学形式化与非形式化进行诠释。GX理论中关于“淡化形式，注重实质”的基本内容反映了初中数学教学中的改革现状。如何将GX理论推广延伸至高中数学教学，这是值得探索的问题，也是本研究主要解决的问题之一。 作为高中数学课程的数学学习不同于数学科学的研究，由高中数学内容所确定的“形式化与非形式化”也会与数学科学中的“形式化与非形式化”有所区别，高中数学教学中形式化与非形式化具有其特有的表现特征。根据其表现特征我们应注重高中数学概念的形式化与非形式化教学，高中数学思维的形式化与非形式化教学。在注重数学形式推理的同时，适度的渗透数学非形式化教学。 对于高中数学教育来说，“理论探讨”与“实践研究”紧密结合才能为一线的教学工作提供可借鉴的参考价值。通过问卷调查，发现拥有不同认知结构的学生对数学形式化与非形式化具有不同的侧重。设计题组，展开“高中学生认知结构对数学形式化与非形式化侧重”的实验研究。对其研究结果的分析反映了数学形式化与非形式化的辨证互补关系。高中数学形式化与非形式化的案例研究则是从四个角度提出了体现高中数学特点的原则与建议，并精选了较为丰富的、适合高中数学教学的典型案例，作为高中数学教学中将形式化与非形式化合理运用的有效策略与方案，为课堂教学工作的实施提供一些可以借鉴的途径和素材。 在上述研究的基础上，提出高中数学中运用“形式化与非形式化”教学策略：“再创造”、“调整顺序、建立网络”、“使用‘平台’”、“数学建模”、“注重学生主体”。教学策略在课堂教学实践中的实施效果需要通过实证研究进行检验，在湖州市一所省重点中学高一年级18个平行班中选取4个班，实验班与对比班各两个班，依据一个针对函数与方程的知识测量试题，对实验班与对比班学生的知识水平进行前测，运用一份反映学生知识水平的试题进行后测，以之来探讨数学“形式化与非形式化”教学策略对学生知识水平的影响。为了进一步考察采取的“形式化与非形式化”教学策略的有效性，又收集了一学年期中、期末共四次考试成绩，通过对成绩加以统计分析，来考察教学策略对学生学业成绩的影响。从统计数据分析及历次测试的结果来看，实验班的总体成绩明显呈上升趋势，大多数学生数学成绩在年级的总体成绩中有所提升，尤其是数学成绩较好的学生，其数学成绩存在明显提高。 基于上述研究，从新课标、学生和评价三方面提出了有待进一步研究的问题。高中数学新课标中提出了很多新的教学理念，“强调本质，注意适度形式化”是其中之一，它与其它理念之间存在怎样的相关联系?处于高中不同阶段的学生对数学形式化与非形式化的理解存在怎样的分别?基于数学形式化与非形式化，应如何分层评价学生的数学知识水平?等等。这些问题都有待进一步的研究。

目录

文摘

英文文摘

引言

第一部分理论研究部分

1.数学形式化与非形式化的概念界定

1.1“专业的”数学形式化与非形式化的概念界定

1.2“非专业的”数学形式化与非形式化的概念界定

1.3“淡化形式，注重实质”一说

1.4GX理论的研究

2.高中数学形式化与非形式化的教学研究

2.1高中数学教学中形式化与非形式化的表现特征

2.2高中数学概念的形式化与非形式化教学

2.3数学思维的形式化与非形式化教学

第二部分实践研究部分

3.高中学生关于数学形式化与非形式化的问卷调查

3.1学生问卷调查

3.2学生问卷调查结果分析

4.高中学生认知结构对数学形式化与非形式化侧重的实验研究

4.1关于“高中学生认知结构对数学形式化与非形式化侧重”的问题提出

4.2研究方法

4.3实验结果

4.4实验结果分析

4.5实验结论

5.关于高中数学形式化与非形式化的教学研究

5.1非形式化教学是学生主动建构的过程

5.2严格形式化要经历一个不断“非形式化——形式化”的过程

5.3让学生用自己的语言阐述数学概念的实质

5.4在必要时刻要适时的渗透数学形式化的严密演绎思想

6.高中数学运用“形式化与非形式化”教学策略的实证研究

6.1关于“高中数学运用‘形式化与非形式化’教学策略”的问题提出

6.2高中数学形式化与非形式化的教学策略

6.3实验研究

6.4讨论与结论

7.有待进一步研究的问题

注释

参考文献

附录

致谢

撰写论文期间发表的论文