若干周期类CA规则的复杂动力学性质

摘要

细胞自动机由John von Neumann于上世纪50年代提出.在形态表现上.每个细胞自动机均是一个离散型的动力系统,它由一些特定规则的格子组成,每个格子可视为一个细胞.随着时间的变化(称之为叠代过程),每一个细胞根据周围细胞的情形.按照相同的法则改变状态.通过设计不同的局部规则,细胞自动机展现出无限的多样性和复杂性.以及复杂多样的动态交互和自我复制现象.即便是最简单的基本细胞自动机.其动力学性质也极复杂.自产生以来.细胞自动机已被广泛应用于社会、经济、军事和科学研究的各个领域.
　　 本文主要旨在从符号动力系统的角度,在双边无穷条件下研究鲁棒周期类细胞自动机规则96号和62号的符号动力学性质,探索这类看似简单的细胞自动机规则下蕴含的复杂动力学性质.
　　 本文第一章介绍了符号动力学的研究背景.细胞自动机的定义.以()主要内容和结构.第二章研究鲁棒周期1规则中的非鲁棒Bernoulli移位性质.以规则96为代表,利用树图及其forward time-τ映射分析了该规则的定性性质,发现该规则具有非鲁棒Bernoulli移位特征,并利用符号动力学的相关理论与方法,严格证明了96号规则具有混沌的子系统.第三章讨论了62号规则-作为唯--个鲁棒周期-3规则.展现其丰富日且复杂的动力学性质.本章系统分析了62号规则中存在的滑翔机及其相互间作用产生的丰富多彩的现象,定义了规则62中的基础滑翔机.滑翔机之间的碰撞以及滑翔枪.而这些现象之前大都被认为仅存在于Wolfram的复杂类规则54和110号规则中.另外,类似规则96,62号规则同样也定义了复杂的子系统,该子系统不仅拓扑混合还具有正的拓扑熵.本文最后一章是对全文的总结及对未来研究的展望.

目录

文摘

英文文摘

1 绪论

1.1 符号动力学的研究背景

1.1.1 符号动力学发展的简要回顾

1.1.2 符号动力系统的基本定义及定理

1.2 细胞自动机的定义及研究背景

1.2.1 细胞自动机研究背景

1.2.2 一维基本细胞自动机及逻辑表示

1.3 论文的主要内容与结构

2 周期1规则--96号规则的符号动力学性质

2.1 96号规则的Bernoulli移位性质

2.1.1 96号规则的树图

2.1.2 96号规则的forward time-()映射

2.2 96号规则的子系统

2.3 f96的复杂性

3 周期3规则--62号规则的符号动力学性质

3.1 f62的三个子系统

3.2 规则62的滑翔机,碰撞以及滑翔枪

3.2.1 滑翔机及碰撞的定义

3.2.2 规则62中的滑翔机

3.3 规则62中的碰撞现象

3.4 规则62的滑翔枪

3.5 规则62的复杂动力学性质

4 总结与展望

4.1 总结

4.2 展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的论文