两类幂零系统的中心条件与极限环分支

摘要

本文主要研究了两类幂零系统的中心条件与极限环分支问题，全文分四章组成.
　　 第一章概括了平面多项式系统的中心条件、极限环分支及幂零奇点的历史背景及研究现状，并简单的介绍了本文所作的工作.
　　 第二章介绍了一些基本的预备知识.
　　 第三章研究了一类四次系统幂零奇点的中心条件和极限环分支问题.运用第二章的拟Lyapunov常数的递推公式以及计算机代数Mathematica计算出此系统的前9个拟Lyapunov常数，进而导出该系统原点为中心的条件和9阶细焦点的条件，得到了该系统在原点附近扰动出9个极限环的结论.
　　 第四章研究了一类五次幂零系统的中心条件和极限环分支，给出了此系统的前11个拟Lyapunov常数，进而推导出该系统原点为中心的条件和11阶细焦点的条件，并得到了对该系统作适当的微小扰动时，在原点充分小的邻域内有11个包围原点的极限环的结论.

目录

摘要

1 绪论

1．1 中心焦点问题

1．2 极限环问题

1．3 幂零奇点的研究背景及近况

1．4 本文的主要工作

2 预备知识

2．1 三次幂零奇点的后继函数和焦点量

2．2 三次幂零奇点的极限环分支

2．3 三次幂零奇点的分类与逆积分因子

2．4 三次幂零奇点的拟Lyapunov常数

3 一类四次系统幂零奇点的中心条件和极限环分支

3．1 引言

3．2 中心焦点判定

3．3 极限环分支

4 一类五次幂零系统的中心条件和极限环分支

4．1 引言

4．2 中心条件

4．3 极限环分支

参考文献

附录一

在学期间的研究成果及发表的论文

致谢

声明

浙江师范大学学位论文诚信承诺书