π-模和Hopf π-代数的对偶及右H-Hopf模范畴中的左A-Hopf模

摘要

Hopfπ-余代数是V.G.Turaev在研究三维流形及上链环上主π-丛的Henings-like与Kuperberg-like不变量的基础上引进的一类代数结构，是Hopf代数的一个推广，其中π为一离散群.本文主要讨论了几个代数结构的对偶问题.首先是将代数、模等的对偶推广到π-代数、π-模上，研究了π-代数、π-模和Hopfπ-代数的对偶结构及有关性质.然后在H余交换情形下，讨论右H-Hopf模范畴MHH中的Hopf代数和左A-Hopf模，最后给出了MHH中左A-Hopf模的结构定理.
　　 论文主要分为以下三部分:
　　 第一部分，引进本文用到的一些基本概念和记号.介绍π-代数、π-模、Hopfπ-代数、Hopfπ-理想及右H-Hopf模范畴等的定义.
　　 第二部分，构造并证明了π-代数A的对偶A0是π-余代数，π-模M的对偶M0是π-余模，Hopfπ-代数A的对偶A□是Hopfπ-余代数（定理2.1.4，2.2.1，2.3.2）.并探讨了π-理想与π-余理想，以及π-子模与π-子余模间的关系，证明了π-模同态的某种对偶是π-余模同态.
　　 第三部分，主要在右H-Hopf模范畴MHH（设H余交换）中研究Hopf代数和左A-Hopf模.
　　 首先，引进了MHH中Hopf代数A的概念，并在有限维情形下证明了其对偶A*及Hom(C, A)（C为MHH中有限维Hopf代数）也是MHH中的Hopf代数（定理3.1.4，3.1.6）.另外，当H交换时，证明了两个Hopf代数的张量积仍是Hopf代数（定理3.1.7）.
　　 然后，定义了MHH中的左A-Hopf模，构造了两个左A-Hopf模的例子，且同样在有限维条件下证明了它是自对偶的（定理3.2.6）.最后，给出了该范畴中左A-Hopf模的结构定理（定理3.2.7）.

目录

摘要

引言

第一章 基本概念

第二章 π-模与Hopf π-代数的对偶

2．1 π-代数的对偶

2．2 π-模的对偶

2．3 Hopf π-代数的对偶

第三章 右H-Hopf模范畴MHH中的Hopf代数

3．1 右H-Hopf模范畴MHH中的Hopf代数

3．2右H-Hopf模范畴MHH中的左A-Hopf模

参考文献

致谢

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