广义指数型二分性的特征及相关问题（受国家自然科学基金11271333的资助）

摘要

本文主要研究了广义指数型二分性的一些重要性质，通过引入一个新的概念-广义有界增长，得到了广义指数型二分性的一些特征.此外，本文综合运用二分性理论和不动点定理，研究了一些非线性系统有界解，周期解，概周期解的存在性问题，得到了一些新的结果.本文共分为五章:
　　第一章简要概述本论文研究的背景与动机，以及可能遇到的困难，并介绍了文中要用到的一些主要定义与引理.
　　第二章研究了广义指数型二分性的一些重要性质.通过引入一个新的定义-广义有界增长，来研究广义指数型二分性的特征，建立了广义有界增长和广义指数型二分性之间的关系.
　　第三章利用指数型二分性和Schauder不动点定理研究了N维非自治Lotka-Volterra时滞模型的概周期解的存在性.所得的结果推广了已有的结论.
　　第四章运用Schauder不动点定理得出了线性系统x'(t）=A(t)x具有（h，k）-二分性时，非线性系统x'(t）=A(t)x+f(t，x)有界解存在的一个充分条件.所得结果比指数型二分性的结果更具普遍性.此外，还考虑了此非线性系统x'(t)=A(t)x+f(t，x)在新的条件下的周期解问题，又进一步把该系统推广到系统x'(t)=A(x)x+f(t，x)，所得结果更为广泛.

目录

摘要

第一章 绪论

1.1 研究背景与动机

1.2 研究的技术困难

1.3 预备知识

1.4 本文结构安排

第二章 广义指数型二分性的特征

2.1 研究历史与动机

2.2 广义指数型二分性的判定

2.3 广义指数型二分性的性质

第三章 指数型二分性条件下的Lotka-Volterra系统概周期解的存在性

3.1 研究历史与动机

3.2 概周期解的存在性

第四章 几类非线性微分方程有界解、周期解的存在性

4.1 引言

4.2 有界解的存在性

4.3 周期解的存在性

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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