高维非线性系统中的畸形波解及其操控的研究

摘要

畸形波(freak wave)的概念最早是在1965年由Draper L提出的，描述海平面上波高极大，呈现出高耸陡峭波形的单个水波，其存在时间短，产生之后即迅速消失。因畸形波突发时的巨大威力及其在海面神出鬼没的独有特性，畸形波日益受到全球涉海工作人员的重视。
　　目前我们知道用非线性薛定谔方程(Nonlinear Schr(o)dinger Equation)可以描述的非线性系统中产生的畸形波。随着理论和实验研究的深入，相继在许多可用非线性薛定谔方程描述的非线性系统中，如玻色-爱因斯坦凝聚系统、非线性光学系统、等离子体系统中，发现畸形波现象。
　　在本文中，我们的研究主要是基于常系数与变系数的(2+1)维非线性薛定谔方程，通过相似变换的得到其精确畸形波解，创新性地提出了线畸形波的概念。然后以非均匀非线性波导中传播的光脉冲为模型，详细讨论线畸形波的传输特性及其控制。
　　具体内容概括如下:
　　1、第一章:介绍了畸形波概念的演变历史，总结了畸形波的研究现状，着重论述了研究高维畸形波解的意义。
　　2、第二章:介绍本文研究的理论模型，并简述本文主要研究方法:相似变换法。
　　3、第三章:利用相似变换的方法，精确求解了常系数非线性薛定谔方程的畸形波解，并在二维平面上讨论了线畸形波解的物理意义。
　　4、第四章:以在非均匀非线性波导中传输的光脉冲为模型，利用相似变换的方法，精确求解了变系数非线性薛定谔方程的畸形波解，并在二维平面上讨论了二维畸形波解的物理意义。最后通过参数调控，讨论了线畸形波出现位置的规律，为实现线畸形波的操控提供了理论基础。
　　5、第五章:在总结本文的全部工作的基础上对实验实现作了展望。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 畸形波历史及其研究现状

1．2 (1+1)维非线性薛定谔方程的畸形波解介绍

1．3 高维非线性系统中畸形波解研究意义

1．4 本文主要研究内容及结构安排

第二章 理论模型及研究方法

2．1 非线性薛定谔方程的物理模型介绍

2．2 理论方法——相似变换方法介绍

第三章 (2+1)维非线性薛定谔方程的线畸形波解及其传播特性

3．1 引言

3．2 (2+1)维非线性薛定谔方程的线畸形波解

3．3 线畸形波的传播特性

3．4 小结

第四章 非均匀非线性波导中的线光学畸形波解及其传播控制

4．1 引言

4．2 非均匀非线性波导中线畸形波解的构造

4．3 线光学畸形波的传输特性及控制

4．5 小结

第五章 总结与展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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