关于不可导方程或导数不可逆方程的迭代法的收敛性分析

摘要

用迭代算法求非线性方程F(x)=0的近似解不仅是一个重要的数学问题，并且在工程、经济等学科中有着广泛的实际应用.本文主要讨论了运用广义牛顿法或高斯-牛顿法来探究非线性方程F(x)=0近似解的问题，弱化了相关条件，推广了相应结论.具体阐述如下:
　　第一章说明了各类迭代法的研究背景现状以及相关的预备知识，包括迭代格式，迭代收敛条件，收敛阶，B-次微分以及Banach空间的相关结论，并给出了论文的组织结构.
　　第二章研究了在求解非线性方程F(x)=0时，当非线性算子F的导数不存在时，通过把非线性算子F分成可微的和不可微的两部分，利用不可导项的B-次微分替代它的导数构造一个新的广义牛顿法，在ω-条件下得到了这种算法的局部收敛性和半局部收敛性.所得的结果包含了文献[10，34]的相关结论.
　　在第三章中研究了在求解非线性方程F(x)=0时，当非线性算子F的导数不可逆时，运用高斯-牛顿迭代法来探究方程组的解.通过使算子F同时满足优条件和中心优条件，得到了高斯-牛顿法的局部收敛性，扩大了收敛范围，改进了文献[33]的相应结论.

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景及其现状

1．2 基础知识及相关概念

1．3 本文的主要结果

第二章 不可微方程的广义牛顿法的收敛性分析

2．1 引言

2．2 局部收敛性定理

2．3 半局部收敛性定理

第三章 在弱优条件下求解单射-超定方程组的高斯-牛顿法的收敛性分析

3．1 引言

3．2 局部收敛性定理

3．3 特殊情形及应用

3．3．1 高斯-牛顿法在类H?lder条件下的收敛性

3．3．2 高斯-牛顿法在广义Lipschitz条件下的收敛性

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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