变分迭代法关于Caputo分数阶常微分方程和中立型比例延迟微分方程的收敛性分析

摘要

近二三十年来,分数阶微积分在许多领域(如色噪声、控制理论、混沌等)得到了广泛的应用。由于许多分数阶微分方程的解析解是由比较特殊的函数表示的,而要具体地求出这些函数的数值比较困难，而且许多方程无法求其解析解，因此,这使得求其近似解析解或数值解成为必要。中立型比例延迟微分方程广泛出现在物理,生物等领域，它可以模拟许多真实世界的现象。近几年来,关于它的求解问题引起了许多学者的关注。
　　尽管变分迭代方法(VIM)已成功用于多种微分方程、积分方程、积微分方程问题的解析或近似解析求解,但对其收敛性的研究工作却较少。本文利用变分迭代法求解Caputo分数阶常微分方程初值问题和中立型比例延迟微分方程初值问题。证明了变分迭代方法求解这两类方程初值问题是收敛的。通过数值实验,表明了变分迭代方法求解这两类方程的初值问题是有效的。

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第一章引言

第二章变分迭代算法

第三章Caputo分数阶常微分方程初值问题

第四章中立型比例延迟微分方程

第五章总结与展望

参考文献

致谢