相依样本下似然比统计量及Wilcoxon两样本统计量的渐近分布

摘要

混合随机变量序列和相协随机变量序列为两种常见的相依随机变量序列.常见的混合序列有ψ-混合，φ-混合，β-混合，ρ-混合和α-混合序列，其中，α-混合序列蕴含其它混合序列，α-混合条件最早由Rosenblatt[1]在1956年提出，许多学者研究了α-混合随机变量序列的性质，并将其广泛应用于时间序列模型等方面的研究.正相协PA(positivelyassociated)随机变量序列和负相协NA(negatively associated)随机变量序列统称为相协随机变量序列，PA随机变量的概念最先由Esary等[2]在1967年给出，NA随机变量由Block等[3]在1982年给出，相协随机变量序列的极限性质已被众多学者进行了广泛研究，取得了许多重要成果.
　　在一维参数空间情形，本文研究了α-混合样本下似然比统计量的极限性质，在一定的正则条件下，证明了简单原假设下似然比统计量的极限分布为加权x2-分布，由此构造出在简单原假设成立的条件下参数θ的渐近似然比置信区间，同时对该置信区间做了数据模拟，模拟结果表明，在实际大样本检验中，用渐近似然比置信区间进行参数假设检验的效果较好.
　　当两个总体X和Y的分布未知时，我们可以通过Wilcoxon两样本统计量检验两样本是否来自同一分布.本文后半部分研究了两样本相互独立且每个样本均为相协样本的条件下Wilcoxon两样本统计量的渐近分布，并构造出了γ(γ=2P(Y＞X)-1）的渐近正态置信区间，同时给出了数据模拟结果.
　　本文主要有以下两点创新:
　　1.首次证明了α-混合样本下似然比统计量在简单原假设成立情形的渐近分布为加权卡方分布.
　　2.完善了NA样本下Wilcoxon两样本统计量的渐近分布的已有结论的证明中不完善之处，给出了PA样本下Wilcoxon两样本统计量的渐近分布，并得到了不同混合系数的混合样本情形Wilcoxon两样本统计量的渐近分布.

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 α-混合样本的研究概况

1．2 相协样本的研究概况

1．3 似然方法的研究概况

1．4 U统计量的研究概况

1．5 本文的主要结论和结构

第二章 α-混合样本似然比统计量的渐近分布

2．1 引言及定义

2．2 假设条件及主要结果

2．3 模拟结果

2．4 引理及定理证明

第三章 相协样本下Wilcoxon两样本统计量的渐近分布

3．1 引言及定义

3．2 主要结果

3．3 模拟结果

3．4 引理及定理的证明

第四章 结论与展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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