有限温度密度泛函一维Hubbard模型性质研究

摘要

有限温度一维多体系统一直是人们研究的重点和难点。而密度泛函理论对多体系统的研究一直是属于常用的方法，但是密度泛函理论研究突变交换关联势体系产生无法收敛的问题，所以本文提出了化学势泛函的解决方法。首先本文通过数值方法先求解了一维均匀Hubbard模型的TBA方程，得到了二阶热力学量比热c，压缩率κ，磁化率x在有限温度下的结果，发现在低温下这三个热力学量可以做为区分量子相的工具，后结合均匀体系下的结果并通过化学势泛函的方法研究了一维谐振势下Hubbard模型，得到了不同温度下金属相，金属-Mott绝缘体混合相，金属-Mott绝缘体-金属混合相，金属-Mott绝缘体-金属-Band绝缘体混合相，金属-Band绝缘体混合相局域电子密度分布。本文包括以下五章内容:
　　本文的第一章简介了冷原子物理体系和一维强关联体系的背景知识，叙述了有限温度系统的最新进展，进而引出我们的研究课题:有限温度密度泛函一维Hubbard模型性质研究。
　　第二章主要介绍密度泛函理论的基本概念和化学势泛函理论(μ-BALDA)。
　　第三章我们研究了有限温度下一维均匀Hubbard模型的热力学性质。通过计算热力学Bethe ansatz方程组得到比热c，压缩率κ，磁化率x，化学势μ等热力学量。我们发现，在低温情况下，一维均匀体系中的磁化率x，比热c和压缩率κ能够度量四个相变区域，分别为真空态，金属相，Mott绝缘相和Band绝缘相。随着温度的升高，体系热涨落逐渐取代量子涨落成为主导，Mott绝缘体相会消失。
　　第四章我们结合均匀体系的结果，通过μ-BALDA方法研究了一维谐振势下Hubbard模型在有限温度和零温下的性质。并通过结果分析了μ-BALDA的局限性。有限温度下，我们得到了体系的金属相，金属-Mott绝缘体混合相，金属-Mott绝缘体-金属混合相，金属-Mott绝缘体-金属-Band绝缘体混合相，金属-Band绝缘体混合相在不同温度下的局域电子密度分布ni，结果显示随着温度的升高，热涨落会破坏各个量子相。零温情况下，我们得到了不用相互作用下，金属相的电子密度ni的分布，并与密度矩阵重整化(DMRG)的结果进行了对比。
　　第五章是总结和展望。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 冷原子物理

1．1．1 玻色爱因斯坦凝聚与费米凝聚

1．1．2 Feshbach共振

1．1．3 光晶格技术

1．1．4 一维强关联体系

1．2 有限温度研究进展

1．3 本文的内容和结构安排

第二章 密度泛函理论和化学势泛函理论

2．1 密度泛函理论

2．1．1 Hohenberg-Kohn定理

2．1．2 局域密度近似

2．1．3 绝对零度下的Kohn-Sham方程

2．2 交换关联势泛函

2．3 化学势泛函

第三章 有限温度下一维Hubbard模型热力学性质研究

3．1 Hubbard模型

3．1．1 二阶热力学量

3．1．2 数值结果及分析

第四章 一维谐振势中的Hubbard模型的性质

4．1 Hubbard模型

4．1．1 化学势泛函方法的注意事项

4．1．2 零温的数值结果及误差分析

4．1．3 有限温度的数值结果及分析

第五章 总结与展望

参考文献

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