基于张量的三维模型相似性分析与降噪研究

摘要

三维网格模型作为三维物体的表现形式，广泛地应用于计算机图形学、计算机辅助设计等领域。随着三维技术的发展，可以通过三维扫描仪或者其他建模工具得到三维网格模型，从而能够对三维网格模型做后续处理。其中，三维模型相似性分析和降噪是数字几何处理研究的热点课题，论文针对相关问题进行了研究，主要研究工作和成果如下:
　　1)构建用于三维模型相似性分析和降噪的模型子块。由于本文提出的相似性分析方法和降噪方法都是基于模型子块处理;因此，针对相似性分析方法，本文采用过分割算法和聚类算法将三维模型划分为若干分割块;针对三维网格降噪方法，由于考虑到分割块边界点的降噪处理，本文通过对获得的点及其邻域排序，同时为这些点构建模型子块。
　　2)提出一种基于张量的三维模型相似性分析方法。为了从不同特征角度分析模型子块间的相似性，本文以高斯曲率、形状指数、形状直径函数等多个特征描述符为参数构造三阶张量，并通过构造张量距离比较模型块的相似性。实验结果表明，本文的三维模型相似性分析方法能够很好地衡量模型子块之间的相似性，对于同一模型的不同姿势也有较好的鲁棒性。
　　3)构造一种结合张量和模型子块的三维网格模型降噪方法。首先，以每个网格顶点邻域为单位，寻找局部邻域内几何特征最为相似的相似块;然后，由每个参考块和相似块的法向量构造成张量;最后，通过张量特征分解求出修正后的法向方向，并对相应顶点沿法向方向偏移给定距离。实验结果表明，本文的三维降噪方法在降噪的同时能较好的保持模型几何特征。
　　最后，本文对该研究内容进行了总结，并对今后工作进行了展望。

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．1 研究背景与意义

1．1．1 相似性分析

1．1．2 三维网格模型降噪

1．2 研究现状

1．2．1 张量研究现状

1．2．2 相似性分析研究现状

1．2．3 网格降噪方法研究现状

1．3 本文工作

1．3．1 研究内容

1．3．2 组织结构和框架

第二章 张量及三维模型局部特征描述符

2．1 张量

2．1．1 张量定义

2．1．2 张量范数

2．1．3 张量分解

2．2 常用几何特征属性估算

2．2．1 三维模型的曲率估算

2．2．2 形状指数

2．2．3 网格形状直径函数

2．2．4 保形因子

2．3 本章总结

第三章 基于张量的相似性分析

3．1 相似性度量方法

3．2 基于Randomizedcuts的过分割

3．3 聚类算法

3．3．1 k-means聚类方法

3．3．2 层次聚类

3．3．3 FCM聚类算法

3．3．4 三种聚类算法的实验结果与讨论

3．4 基于张量描述符的相似块匹配

3．4．1 张量的构造

3．4．2 张量二范数分析形状相似性

3．5 实验分析与讨论

3．6 本章小结

第四章 基于张量的网格降噪

4．1 高阶奇异值分解在图像上的运用

4．2 三维模型子块匹配

4．3 三维模型张量构造

4．4 实验分析与讨论

4．5 本章小结

第五章 总结和展望

5．1 研究工作总结

5．2 研究工作展望

参考文献

致谢