半线性波动方程解的破裂及生命跨度估计

摘要

本文研究了一类半线性波动方程utt-△u=（1+|x|2）α|u|p初值问题解的破裂机制及生命跨度估计。 第一部分证明了该问题在高维情况满足其初值条件在临界指标p=pc（n）时不存在整体解。首先，将半线性波动方程转化成解的某泛函的常微分不等式，并运用试验函数引入2个泛函;其次，在高维情况n≥5对径向函数利用Randon变换的方法建立一个非线性项的改进的下界估计，并确定适当的a和g从而证明该问题在有限时间内破裂;最后，给出参数α的取值范围。 第二部分对Rn中半线性波动方程utt-△u=(1+|x|2)α|u|p的小初值Cauchy问题解的生命跨度进行了估计;利用了改进的Kato型引理，并给出了当n=2，1＜p≤2时及n=1，p＞1时改进的生命跨度上界估计。

目录

声明

摘要

1．1研究背景

1．2研究内容与主要结果

1．3论文结构

第2章临界半线性波动方程解的有限时间破裂

2．1预备知识

2．2高维的情形

2．3 α取值范围的讨论

第3章半线性波动方程Cauchy问题解的生命跨度估计

3．1预备知识

3．2二阶常微分不等式

3．3 n=2的情形

3．4 n=1的情形

第4章总结

参考文献

攻读学位期间的研究成果

致谢