非线性林龄结构病虫害模型问题研究

摘要

本文将数学理论应用到森林发展系统中,主要讨论森林病虫害动力系统,通过建立非线性连续林龄结构的森林病虫害动力学模型,研究系统正解的存在性、平衡态的稳定性、病害的持续性和可控性等性质.文章主要分为两个部分:
　　 第一部分,基于传统森林发展系统模型,同时考虑林龄对生长函数和采伐率两个因素的影响,将林木分为易染者和已染病者,建立一类新的带生长函数的森林病害模型,模型是由偏微分方程描述的带初始条件和边界条件(含采伐和植树因素)的林龄结构发展系统.通过应用泛函分析中的算子半群理论及相关性质得到系统局部解和全局非负解的存在唯一性.通过定义系统阈值,对平衡态的稳定性进行了分析,得出稳定性和阈值之间的关系:阈值小于等于1时,无病平衡态是局部渐近稳定的,阈值大于1时,无病平衡态是不稳定的.同时给出了系统存在一个局部渐近稳定的病虫害平衡态的条件,此条件成立,则病害会局部持续蔓延.
　　 第二部分,将人类年龄结构的SIR流行病动力学模型引入到森林病虫害模型中,针对一些重要区域(如景区等)的一类重要病害——松材线虫病进行研究,将林木分为未携带病害的易感类(susceptible)、已感染病害类(infective)、对病害具有免疫类(immune),并假设区域为封闭区域,建立具有免疫预防措施的病虫害模型.求解出系统对应的平凡平衡态和非平凡平衡态,给出系统再生数表达式,通过分析各参数指标对系统平衡态稳定性影响,给出控制病害蔓延的条件,为林业病虫害预防管理部门提供了理论依据.同时选取符合实际情况的数值对模型进行了数值模拟,验证了定理和推论的合理性.