林龄结构发展方程及综合害虫治理模型

摘要

本文将现代数学理论应用于森林发展系统及害虫综合治理问题的研究上，主要研究林龄依赖的森林发展系统和病虫害动力系统.首先讨论森林带生长函数的林龄依赖发展系统的一些内在性质;其次建立了一个连续的带生长函数的林龄依赖森林病虫害的动力学模型，展开了对模型连续解的存在性问题、平衡态的适定性以及病虫害的持续可控性等问题的研究.文章主要分为两大部分: 第一部分，在传统森林发展系统模型基础之上，考虑到森林自身的增生以及不同级龄的树木对森林采消率的影响，建立了一类依赖林龄和生长函数两因素的森林发展系统的偏微分方程模型.通过应用泛函分析中的算子半群理论及积分方程理论得到系统非负解的存在唯一性.通过Lyapunov函数的构造，给出了系统稳定和渐近稳定的条件. 第二部分，基于人类年龄结构的SIR传染病模型，我们来探讨森林病虫害传播蔓延的问题研究，考虑生长函数对森林发展系统和对森林病虫害传播的影响，并假设所研究的区域为一个封闭系统，对病虫害流行进行研究.首先我们将所研究区域的树木分为三大类:病虫害的易感类、已感染类、（喷洒过杀虫剂）免疫类，并在害虫综合治理的情况下，建立带生长函数的林龄结构病虫害模型;其次利用算子半群理论及不动点原理讨论解的存在性及唯一性;然后求解出模型所对应的无病平衡点及病虫害平衡点，给出病虫害传播的基本再生数及系统的特征方程的表达形式，通过分析影响系统平衡态稳定性的特征方程特征根的分布情况，给出防控虫害持续蔓延传播的理论依据，为林业病虫害防治管理部门提供重要理论参考，以此达到综合治理的目的.

目录

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摘要

第一章 绪论

1．1 森林发展系统

1．2 年龄结构的传染病动力学及害虫综合治理

1．3 本文研究的主要内容

第二章 预备知识

2．1 稳定性理论基本知识

2．2 算子半群理论

第三章 林龄结构发展方程解的适定性

3．1 模型建立

3．2 解的存在唯—性

3．3 平衡态的稳定性分析

3．4 算子半群理论在解的性质研究中的应用

第四章 虫害综合治理的林龄结构病害模型

4．1 模型描述

4．2 解的存在唯—性研究

4．3 平衡态的稳定性分析

第五章 结论与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文