基于等几何分析的心脏建模及力学分析

摘要

通过医学图像建立特定个体的精确心脏左心室三维模型，再根据该模型分析左心室的运动状态、评价心室功能参数已成为目前的研究热点。基于精确的心室模型进行的力学分析可以有效地反映病变初期的左心室局部功能状况和变化，因此相应的研究就非常重要。 传统的基于有限元的左心室模型连续性不好，且精度也不高。同时，根据这些模型不能连续地计算出左心室的应力应变，更不能准确地计算出相应的临床诊断功能参数，对此本文提出了一种基于等几何分析的建模与力学分析方法，并将该方法应用到心脏左心室建模和力学分析上。采用本文的方法建立的模型更连续，且根据该模型获得的空间连续分布的应力应变更符合临床上实际心肌壁的应力应变分布规律。本文主要工作和贡献如下: 1.针对利用有限元方法得出的心脏左心室模型精确度不高的现状，本文提出了一种基于等几何分析的建模方法，并将该方法首先引入到左心室的建模上。此方法根据图像分割得到的左心室特征点计算出控制点与基函数，并用等几何仿真和插值法对内外壁之间的区域进行实体拟合，获得带控制点的左心室实体模型。之后，本文对左心室七个相位时刻进行建模，实现了一个心动周期动态变化的左心室连续模型。此外，本文还提出采用移动控制点的方法实现对心脏左心室模型的调整和修正，实验表明该模型与心脏左心室有限元模型相比，本文构建的模型更精确。 2.针对基于有限元法计算出的应力应变缺乏连续性，本文提出了采用等几何分析计算应力的方法。该方法引入边界值法构建积分弱式的目标方程，鉴于迦辽金法求解积分弱式可以得到一组易于求解的线性代数方程，且自然边界条件能够自动满足，本文引入迦辽金法求解目标方程，最后给出应力可视化结果。本文还对相同时刻的左心室有限元应力分布图和等几何应力分布图进行比较，通过实验对两者结果进行对比分析，得出后者计算出的左心室应力具有很好的连续性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题研究背景及意义

1．2 心脏建模及其力学分析研究现状

1．2．1 心脏建模方法国内外研究现状

1．2．2 心脏力学分析研究现状

1．3 等几何分析研究现状

1．3．1 等几何分析研究国内外现状

1．3．2 等几何分析的应用

1．4 论文的研究内容

1．5 论文的组织结构

第2章 等几何分析方法

2．1 等几何分析简介

2．1．1 等几何分析方法的提出

2．1．2 有限元基函数的演变

2．1．3 等参元概念的简介

2．2 等几何分析的流程

2．3 等几何分析与有限元的比较

2．4 等几何分析的相关知识

2．4．1 曲线曲面的参数化表示

2．4．2 非均匀有理B样条理论

2．4．3 网格细化方法

2．5 小结

第3章 基于等几何分析的左心室动态模型构建

3．1 数据的获取

3．2 基于等几何分析的三维动态模型构建

3．2．1 基函数的计算

3．2．2 控制点的计算

3．2．3 控制点权因子的计算

3．3 动态模型构建

3．4 实验及分析

3．4．1 控制点曲线和左心室实体仿真

3．4．2 一个心动周期的左心室动态模型

3．4．3 模型的比较及分析

3．5 小结

第4章 基于等几何分析的心脏左心室力学分析

4．1 基于等几何分析力学分析算法

4．1．1 边界值的计算

4．1．2 等效积分弱式

4．1．3 偏微分方程的迦辽金求解法

4．1．4 单元刚度矩阵方程

4．1．5 单元刚度矩阵的合成

4．2 边界条件处理

4．2．1 Dirichlet条件

4．2．2 Neumann条件

4．3 心脏左心室的应力应变计算

4．3．1 心肌材料分析

4．3．2 算法流程

4．4 实验结果与分析

4．5 小结

第5章 总结及展望

5．1 总结

5．2 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间参加的科研项目和成果