非均质材料微-宏观非线性分析的多尺度研究

摘要

所有材料均具有多种尺度特性，包括自然界中存在的岩石、地质盐、生物组织等和工程材料纤维增强复合材料、金属合金材料、混凝土等，并且当研究尺度足够小时，材料均表现为非均质属性。从工程应用的角度看，可以通过非均质材料组份的特定性能设计出想要得到的工程材料。事实上，材料的细观尺度的特性对其宏观特性具有决定性影响。因此，宏观细观尺度之间的关系研究已成为一个急待研究的方向。在常规数值方法（例如有限元法）求解非均质材料问题时，有限元网格划分需要细化到非均质材料细观尺度的程度，常常因为需要巨大的计算机内存空间和大量的计算时间而导致无法求解。多尺度分析方法为求解这类问题提供了一种思路，已成为近年来的一个研究热点。
　　针对多尺度分析方法研究过程中存在的问题，本文提出了一般性周期性边界条件有限元实现的方法，解决了复杂结构RVE对称网格划分困难的问题。编程实现了RVE的均匀化计算，并研究了含孔洞缺陷的颗粒增强复合材料的力学性能。在ABAQUS有限元软件平台上，通过编程实现了非线性耦合多尺度分析，为非均质材料研究提供了一种有力工具。在非线性耦合多尺度分析的基础上，进一步实现了损伤多尺度分析。本文主要的研究工作包括以下几个方面。
　　(1)为了降低复杂结构模型划分对称网格的难度，对周期性位移边界条件的约束方程进行插值处理，推导了一般性周期性位移边界条件的约束方程。编写 Python scripts程序实现了对 RVE一般性周期性边界条件的施加，提高了施加效率。通过三维四向编织复合材料RVE模型证明了一般性周期性边界条件施加的正确性。
　　(2)在考虑孔洞缺陷的情况下，基于RVE研究了含孔洞的颗粒增强复合材料力学性能。其中，通过FORTRAN编程构建了含颗粒/孔洞的二维RVE模型，应用多个用户自定义子程序接口进行二次开发，实现均匀化计算。编写的均匀化程序为非线性耦合多尺度分析作了必要的准备。
　　(3)基于ABAQUS有限元软件，应用渐进均匀化理论，程序化实现了非线性耦合多尺度分析。首先，推导了基于渐进均匀化理论的多尺度分析公式及其有限元展开式。然后，给出了线弹性问题多尺度分析有限元实现过程，并将其应用到了颗粒复合材料宏观等效弹性参数识别和孔洞复合材料宏观等效弹性参数识别中。最后，给出了非线性耦合多尺度分析有限元实现过程，并应用该方法研究了颗粒增强复合材料的细观模型塑性演化过程对宏观力学性能的影响。非线性耦合多尺度分析方法为研究非均质材料提供了一种有力的工具。
　　(4)在非线性多尺度程序框架内嵌入渐进损伤模型，实现了一种耦合损伤多尺度分析，并通过算例验证了该分析方法的有效性。这一工作为研究非均质材料的损伤多尺度分析提供了一种基础程序框架。

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第1章 绪 论

1.1 课题背景与意义

1.2 多尺度方法研究现状

1.3 尺度定义及RVE选取

1.4 本文研究内容

第2章 一般性周期性边界条件有限元实现

2.1 引言

2.2 对称网格周期性边界条件有限元实现

2.3 约束方程插值及有限元实现

2.4 验证算例

2.5 本章小结

第3章 基于RVE含孔洞的颗粒增强复合材料力学性能研究

3.1 引言

3.2 RVE建模及模型预处理

3.3 均匀化求解

3.4 计算分析

3.5 本章小结

第4章 非线性多尺度有限元实现及其应用

4.1 引言

4.2 渐进均匀化方法

4.3 线弹性多尺度分析

4.4 非线性耦合多尺度分析

4.5 本章小结

第5章 损伤多尺度分析

5.1 引言

5.2 渐进损伤模型

5.3 考虑损伤耦合多尺度分析实现

5.4 考虑损伤耦合多尺度分析应用

5.5 本章小结

第6章 结论与展望

6.1 结论

6.2 创新点

6.3 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间参加的科研项目和成果