基于STAR模型单位根检验的研究

摘要

近年来，作为非线性时间序列主流模型之一的平滑门限自回归模型(STAR)被众多学者所关注。非线性STAR模型对数据进行建模时，一些经典的经济理论经常涉及。比如，购买力平价理论(PPP)与实际汇率的研究是分不开的。购买力平价表示实际汇率是平稳的。而实际汇率一旦趋向长期均衡值，它通常会表现为随机游走过程。单位根检验已经成为检验购买力平价理论的一个非常有效的工具。另一方面，如果数据存在单位根，则原有的基于平稳数据而建立的分析方法将不再适用（例如参数t统计量不在服从t分布）。因此，对时间序列进行建模之前，需要对数据进行单位根检验。
　　虽然STAR模型能很好地拟合数据，也能给出很好的经济学解释，然而对于这种非线性模型，直接用ADF检验会导致过度的接受非平稳时序的假设。自从Kapetanios等(2003)通过对模型进行泰勒展开，提出了区别常规DF检验的Dickey-Fuller型KSS检验统计量以来，关于非线性平滑转化自回归模型(STAR模型)的单位根检验一直被研究者所关注。然而，目前关于STAR模型单位根检验的研究仍存在以下不足:第一、众多研究集中在金融时间序列条件均值的非线性特征上，为了讨论非线性在单位根检验的作用，对局部线性部分进行了限制而忽略了局部参数对检验的影响;第二、对于带趋势项的STAR过程，并未对带趋势项的两种形式进行区分。不同于AR模型，带趋势项的STAR模型的两种形式并不一致，需要进一步进行研究分析;第三、对于误差项是异方差的情景，特别是高阶的GARCH模型，鲜有文献进行深入研究。因此，在已有文献的基础上，本文对STAR模型的单位根检验进行了深入的研究。本文的主要研究工作可从以下四个方面阐明:
　　第一、考虑到局部区制可能出现平稳或者非平稳情况，本文对局部区制未知情况下STAR模型的单位根检验进行了研究。当局部区制未知（平稳或者非平稳）时，本文构建Wald检验统计量，推导出检验统计量的渐进分布（极限分布），通过MonteCarlo模拟探讨该统计量的检验水平和检验功效，并与KSS检验进行比较。模拟结果发现该检验统计量比常规检验统计量KSS有更令人满意的检验效果。
　　第二、本文对带漂移项的单位根过程和带确定性趋势项的STAR平稳过程这两个图形相似的数据生成过程进行比较。然而，不同于线性AR模型，带趋势项非线性STAR模型的两种形式并不一致。对带趋势项STAR模型的两种不同形式，本文拟采用直接检验法和OLS去趋势法进行单位根检验的对比研究。基于这两种方法，本文主要从检验统计量的渐进分布及检验效果等方面对它们进行研究阐述，得出相应的结论，从而为带趋势STAR时序和带漂移项单位根过程的区分给出有效的检验方法。
　　第三、从金融时序图来看，局部爆炸过程（泡沫过程）时有发生，然而在该情况下基于STAR模型的单位根检验鲜有文献提及。本文深入研究了位置参数不为零且局部区制不平稳情况下（特别是溢出过程的情况下）STAR模型的单位根检验，给出了修正的Wald型检验统计量，推导了该检验统计量的极限分布，通过Monte Carlo模拟给出修正Wald统计量的临界值，并验证了该统计量的检验效果，发现该检验统计量有很好的检验效果。
　　第四、大多数金融时间序列的非线性特征不仅表现在序列的条件均值上，也会表现在条件方差上。在实际研究中，经济变量的波动在不同时期通常具有时变性和波动集群性，非线性STAR-GARCH模型在现实中有着很重要的意义。本文对ESTAR-GARCH(p，q)模型的单位根检验进行了详细讨论。本文从理论上研究了基于OLS法和基于QML法的t检验统计量的极限分布，通过Monte Carlo模拟考察了基于这两种方法下检验统计量的检验效果，结果发现t检验统计量比常规的DF统计量更有效，基于QML法下的检验统计量比OLS法的更有效。

目录

摘要

第一章 引言

1．1 选题背景及研究意义

1．1．1 选题背景

1．1．2 研究意义

1．2 文献综述

1．2．1 STAR模型的研究现状

1．2．2 基于STAR模型单位根检验的研究现状

1．2．3 STAR-GARCH模型及其单位根检验的研究现状

1．3 研究内容、方法及结构安排

1．3．1 研究内容和研究方法

1．3．2 结构安排

1．4 主要创新点

第二章 局部未知情况下STAR模型的单位根检验

2．1 STAR模型的平稳遍历性条件

2．1．1 STAR(1)平稳遍历性条件

2．1．2 STAR(p)平稳遍历性条件

2．2．1 单位根过程

2．2．2 基本收敛定理

2．3 局部未知情况下ESTAR模型的单位根检验

2．3．1 KSS检验统计量及其极限分布

2．3．2 Wald检验统计量及其极限分布

2．3．3 Monte Carlo模拟

2．4 局部未知情况下LSTAR模型的单位根检验

2．4．1 tLSTAR及Wald检验统计量

2．4．2 Monte Carlo模拟

第三章 带确定性趋势项STAR模型的单位根检验

3．1 带确定性趋势项STAR模型的单位根检验

3．1．1 带线性趋势项(或者截距)的AR平稳过程

3．1．2 带线性趋势项(或者截距)的STAR平稳过程

3．2 两种形式的STAR模型及其检验统计量

3．2．1 基于带趋势项ESTAR模型的单位根检验

3．2．2 基于带趋势项LSTAR模型的单位根检验

3．3 Monte Carlo模拟及其结论

第四章 局部非平稳条件下STAR模型的单位根检验

4．1 备择假设中有单侧参数的单位根检验

4．2 局部非平稳STAR模型的单位根检验

4．2．1 局部非平稳ESTAR模型的单位根检验

4．2．2 局部非平稳LSTAR模型的单位根检验

4．3 Monte Carlo模拟

4．4 结论

第五章 STAR-GARCH模型的单位根检验

5．1 基于OLS法的ESTAR-GARCH模型的单位根检验

5．1．1 基于OLS法的检验统计量及其分布

5．1．2 Monte Carlo模拟

5．1．3 结论

5．2 基于QML法的ESTAR-GARCH模型的单位根检验

5．2．1 有关GARCH(p，q)模型的基本定理

5．2．2 检验统计量的局部QML估计量

5．2．3 主要证明

5．3 Monte Carlo模拟及结论

第六章 结论与展望

6．1 本文的主要结论

6．2 不足之处及未来工作展望

参考文献

攻读博士学位期间发表和录用的论文

攻读博士学位期间参与的基金项目

致谢

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