不确定线性系统鲁棒控制若干问题研究

摘要

经典的反馈控制理论需要已知被控对象的精确模型，这在实际中是难以满足的。由于被控对象的复杂性，往往要通过模型降阶、非线性系统线性化等来简化系统模型，同时由于环境变化、元件老化等原因必然引入系统模型的不确定性。鲁棒控制正是研究在系统模型存在不确定性时如何设计控制器使闭环系统是稳定的，且满足一定的动态性能。由于大惯性环节、传输过程以及复杂的在线分析仪等不可避免地会导致滞后现象的产生，这些滞后特性往往会严重影响控制系统的稳定性以及系统的性能。另一方面，相对于状态空间系统，广义系统由于能更好描述诸如电力系统、冷轧机的工业控制系统、生物化学过程、核反应堆、火箭系统、化学扩散反应等实际系统而越来越受到研究者的重视。 本论文主要研究不确定线性系统的鲁棒控制问题。对于状态空间系统，针对无时滞系统，研究一类不确定离散线性系统的峰峰增益问题，针对时滞系统，则采用Lyapunov理论及凸集理论，以线性矩阵不等式为工具，研究一类不确定连续线性时滞系统的鲁棒镇定问题。对于广义系统，采用Barbalat引理等研究广义系统的鲁棒控制问题、鲁棒H∞控制问题及保成本控制问题。主要研究内容包括如下几个方面：(1)针对一类具有范数有界不确定参数的离散线性系统，以状态非逃逸集逼近状态可达集，进而通过优化其上界来逼近L∞范数，并在此基础上提出一种L1指标下鲁棒控制律综合方法。所得结论表示为一组矩阵不等式，且是充分必要的。 (2)针对一类具有凸多面体不确定参数的连续线性时滞系统，通过构造适当的Lyapunov泛函，导出该系统鲁棒可镇定的充分必要条件并给出相应的状态反馈控制律设计算法，结论表示为线性矩阵不等式。 (3)针对一类具有范数有界不确定参数的线性广义系统，分别讨论连续和离散情形下的鲁棒H∞控制器综合问题，给出具有指定鲁棒H∞性能约束的充分必要条件及其相应的控制器设计算法。 (4)针对一类具有范数有界不确定参数的连续线性广义时滞系统，基于线性矩阵不等式，分别研究时滞依赖鲁棒控制问题和时滞依赖鲁棒保成本控制问题。 (5)针对一类具有范数有界不确定参数的离散线性广义时滞系统，通过引入松弛变量来描述快变子系统和慢变子系统之间的代数关系，得到该系统时滞依赖鲁棒稳定的充分条件，结论表示为线性矩阵不等式。同其他方法相比较，所提方法简洁明了，而且保守性低。 (6)针对一类具有范数有界不确定参数的离散线性广义时滞系统，研究其H∞控制问题。通过引入变量描述广义系统的结构特点，给出了基于线性矩阵不等式的有界实引理，并给出了鲁棒H∞控制器设计算法。 最后是全文的总结和展望。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：主要符号对照表

第一章绪论与综述

第二章数学基础与预备知识

第三章一类不确定离散线性系统的L1指标鲁棒控制

第四章一类不确定连续线性时滞系统的鲁棒二次镇定

第五章一类不确定线性广义系统的H∞控制

第六章一类不确定连续线性广义时滞系统的时滞依赖鲁棒控制

第七章一类不确定连续线性广义时滞系统的时滞依赖保成本控制

第八章一类不确定离散线性广义时滞系统的时滞依赖鲁棒稳定性分析

第九章一类不确定离散线性广义时滞系统的鲁棒H∞控制

第十章总结与展望

参考文献

攻博期间完成论文

致谢

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