不确定分数阶系统鲁棒控制的若干问题研究

摘要

分数阶微积分理论是整数阶微积分理论的推广,对分数阶微积分的研究已经有了三百多年的历史。近年来,由于在新型电路元器件、热扩散过程、粘弹性材料等一些实际物理系统的研究中发现,利用分数阶微积分模型能更准确地描述系统,分数阶系统理论逐渐成为学界的一个研究热点。从上世纪90年代分数阶微积分理论被引入控制系统的研究以来,分数阶控制系统的相关研究取得了很大的发展。由于在从实际系统到数学模型的建模过程中,存在不可避免的不确定性问题,因此控制系统的鲁棒性分析一直是控制理论中重点关注的研究方向。
　　目前,不确定分数阶系统的鲁棒控制理论还是一个新兴的研究方向。本文将主要研究不确定分数阶系统的鲁棒稳定性条件,以及在存在状态反馈控制器的情况下,不确定分数阶系统的鲁棒稳定化问题。对分数阶控制系统,本文主要考虑了多胞不确定和范数不确定两种不同不确定类型下的鲁棒控制问题。同时,将研究对象扩展到广义分数阶系统和多阶分数阶系统,研究了不确定广义分数阶系统和不确定多阶分数阶系统的鲁棒控制问题。具体来说,本文的主要内容包括:
　　1、简要地介绍了分数阶微积分理论在控制系统中的应用和分数阶控制系统的研究现状。对分数阶阶次Q:分别属于区间(0,1)和区间(1,2)的两种情况,分别介绍了其严格线性矩阵不等式(LMI)形式的稳定性判据。
　　2、对于存在多胞不确定的分数阶控制系统,针对现有结果保守性较强的不足,利用构造参数依赖矩阵的方法,提出了新的鲁棒稳定性与稳定化条件,降低了结果的保守性。
　　3、研究了2范数有界和w范数有界这两类不确定分数阶控制系统的鲁棒稳定化问题。将不确定分数阶系统的鲁棒稳定化界问题,转化为广义特征值问题,提出了不确定分数阶控制系统鲁棒稳定化界的求解方法。
　　4、给出了广义分数阶系统容许性的定义以及几种不同的容许性判据,利用这些判据给出了不确定广义分数阶控制系统的鲁棒容许性条件。
　　5、给出了新的多阶分数阶系统稳定性条件,利用这些条件研究了在有区间不确定存在的情况下,多阶分数阶控制系统的鲁棒稳定性与稳定化问题。

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第一章绪论

1 .1 分数阶微积分简介

1 .2 分数阶控制系统研究现状

1 .3 本文主要工作

1 .4 预备知识

第二章多胞不确定分数阶系统的鲁棒控制

2 .1 引言

2 .2 问题描述

2 .3 多胞不确定分数阶系统的稳定性分析

2 .4 多胞不确定分数阶系统的稳定化分析

2 .5 数值仿真

2 .6 本章小结

第三章范数不确定分数阶系统的鲁棒稳定化界

3 .1 引言

3 .2 问题描述

3 .3 范数不确定分数阶系统的鲁棒稳定界

3 .4 数值仿真

3 .5 本章小结

第四章不确定广义分数阶系统的鲁棒控制

4 .1 引言

4 .2 问题描述

4 .3 广义分数阶系统的容许性判据

4 .4 不确定广义分数阶系统的鲁棒控制

4 .5 数值仿真

4 .6 本章小结

第五章不确定多阶分数阶系统的鲁棒控制

5 .1 引言

5 .2 问题描述

5 .3 多阶分数阶系统的稳定性判据

5 .4 不确定多阶分数阶系统的鲁棒控制

5.5 数值仿真

5 .6 本章小结

第 六 章 总 结 与 展 望

6 .1 全文工作总结

6 .2 未来工作展望

参考文献

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攻读学位期间参与的项目

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