基于代数B-样条曲线的造型研究

摘要

曲线曲面造型是计算机辅助几何设计和计算机图形学的重要内容，其中曲线造型是曲面造型的基础。代数B-样条曲线是一种分段定义的代数曲线，它具有次数低、计算量小和分段光滑等优势。本文从曲线造型的三个基本问题出发研究基于代数B-样条曲线的造型方法，为进一步的代数B-样条曲面造型奠定基础。(1)表示：研究用代数B-样条曲线表示幂级数形式的多项式曲线；(2)光顺拟合：研究基于代数B-样条曲线的重建；(3)编辑：研究代数B-样条曲线的编辑与变形。论文的整体结构如下： ■第一章介绍了曲线曲面造型的背景知识和前人的成果，同时引入了两类分片代数曲面：Bernstein-Bézier(B-B)形式的分片代数曲面和代数B-样条曲面，给出了本文的研究思路。 ■第二章描述了幂级数形式的代数曲线到代数B-样条曲线的转换，给出了转换公式。由于二次曲线在CAGD中有着特殊地位，文中着重分析了二次曲线和它到代数B-样条曲线的转换，并给出了由二次曲线方程自动生成转换矩形域的方法。 ■第三章提出了一种基于有向距离场的代数B-样条曲线重建方法。该方法用一个代数B-样条函数拟合原始点云的内蕴有向距离场，并以该代数函数的零点集所在的代数B-样条曲线作为重建结果。该方法获得了高质量的重建曲线和表征该曲线的有向距离场的代数函数，同时避免了隐式曲线重建中容易出现的多余分支。 ■第四章研究了代数B-样条曲线的编辑。实现了调整控制系数的代数B-样条曲线编辑和基于直接操控方法的代数B-样条曲线编辑，其中后者包括编辑曲线经过单个目标点和多个目标点两种情形。提出了带光顺约束的代数B-样条曲线编辑，其求解过程与直接操控方法编辑类似，但得到更好的编辑结果。 ■第五章对全文进行了总结，并提出了未来工作的展望。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章多项式曲线到代数B-样条曲线的转换

第三章基于有向距离场的代数B-样条曲线重建

第四章代数B-样条曲线的编辑

第五章总结与展望

参考文献

致谢