代数曲面混合—切分结合S曲面片补洞方法

摘要

代数曲面(包括经典的二次曲面)是几何造型中的常用曲面，曲面混合是CAD/CAM中的重要课题。本文旨在寻求对代数曲面普遍适用、混合曲面容易控制且尽量简单稳定的混合方法，因此我们围绕曲面混合框架设计、混合曲面类型以及混合边界参数逼近方法等问题作了如下工作： 1．统一并推广了类Bézier基和类骈条基，由此可构造出带频率参数的UE-Bézier曲面及UE条曲面，并在代数曲面2-way混合问题中用作混合曲面。常用的混合曲面类型有参数曲面、隐式曲面、细分曲面、网格曲面，在造型设计中，形状容易控制与调整的参数曲面较为有利，比如经典的Bézier曲面、B样条曲面等。本文采用了有理Bézier曲面、B样条曲面及S曲面作为混合曲面片。当基曲面个数为2时，分别用UE-Bézier曲面及UE样条曲面代替有理Bézier曲面及B样条曲面，可进一步简化混合曲面片的形式，并增强其形状可调性。第二章对UE-Bézier基和UE样条基作了详细研究，引入频率参数(频率序列)，采用积分方法递推定义了任意阶UE-Bézier基(UE样条基)，统一并丰富了多项式空间、三角多项式空间、双曲多项式空间上的类Bézier基(类B样条基)，它们既保持了Bézier基(B样条基)的所有优良性质，又具有一些有利于自由曲线曲面造型的新的性质。 2．提出了切分结合S曲面片补洞的混合框架。常见的混合框架有空间剖分分片混合框架、构建初始网格框架、基线结合动圆框架、沿混合边界扫掠框架等。框架设计要切忌构建困难、受人为因素影响太大、混合曲面形状不可调等缺点。本文采用切分结合S曲面补洞框架，切分方法具有确定性的切分标准，将边界曲线一分为二，切分混合曲面片沿相邻边界混合产生。对于2-way混合问题，混合曲面片由两张切分混合曲面片组成，而对于N-way混合问题，n张切分曲面片自然围成两个n边形的洞，还需用一张S曲面片去填补每个n边形的洞。整个建立框架的过程是简单的、稳定的、唯一的，混合曲面片的片数(n+2)、次数(切分混合曲面片为双三次，S曲面片深度为7)及其与基曲面的连续阶(G<'1>)都能预先确定，与基曲面的个数以及基曲面本身的次数无关。同时，在确定的框架下，又为各混合曲面片设置了调整形状的自由参数，且这种调整是直观的、全方位的。 3．提出了基于采样的平面代数曲线样条逼近方法。已有的以参数曲面为混合曲面的混合方法(简称参数混合方法)都假定混合边界具有某种形式的参数表示，而实际上大多数曲线难以参数化甚至逼近参数化，更不用说某种特定形式的参数形式了。因此至今尚没有普遍适用于任意代数曲面的参数混合方法。为此，本文提出了一种基于采样的平面代数曲线样条逼近方法，其逼近精度高于同类算法。对于非奇异曲线，采样方法用的是改进的随机采样方法(简称SSM)，可以快速获得高精度采样点，但对于奇异曲线来说，改进的SSM依然没能避免SSM的致命弱点，即在奇异点附近采样很不理想，本文运用胀开的手段，分解奇异点，将奇异曲线转化为一族非奇异曲线，再用改进的SSM采样，从本质上解决了奇异曲线采样难的问题。 4．文中的诸多方法都进行了多角度的推广，这包括第二种形式的UE样条、代数曲面胀开采样方法、空间代数曲线样条逼近方法等。另外，文中虽着重讨论混合边界为平面曲线的情形，事实上，相应方法也可用于边界曲线为空间曲线的混合问题，并且这些方法稍加改变后同样可用于参数曲面或网格曲面的混合。为了进一步征实本文方法的有效性，第六章给出了一系列灯具及肢体运动模拟造型实例。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章类Bézier基及类B样条基的统一与推广

2.1引言

2.2类Bézier基的统一与推广

2.2.1 UE-Bézier基的定义

2.2.2 UE-Bézier基的性质

2.2.3 UE-Bézier曲线

2.2.4 UE-Bézier曲面

2.3类B样条基的统一与推广

2.3.1 UE样条基的定义

2.3.2 UE样条基的分类

2.3.3 UE样条基的性质

2.3.4 UE样条曲线

2.3.5 UE样条曲面

2.3.6小结

2.4第二种形式的UE样条

第三章二次曲面混合

3.1引言

3.2 2-way混合问题

3.2.1混合曲面构造

3.2.2控制顶点的计算

3.2.3几何连续性证明

3.2.4算法实现

3.2.5参数调整及混合举例

3.2.6 双三次UE-Bézier混合曲面

3.2.7切分混合方法的优势

3.3 N-way混合问题

3.3.1混合曲面构造

3.3.2 S曲面片的构造

3.3.3形状参数调整及混合举例

3.3.4 S曲面补洞方法的优势

第四章代数曲线参数化逼近

4.1引言

4.2平面代数曲线及代数曲面采样

4.2.1采样非奇异对象方法

4.2.2采样奇异对象方法

4.3平面代数曲线样条逼近

4.3.1采样点排序

4.3.2全局样条逼近

4.3.3实验结果分析与比较

4.4空间代数曲线的样条逼近

4.4.1非奇异对象的样条逼近

4.4.2奇异对象的样条逼近

4.4.3小结

第五章一般代数曲面混合

5.1引言

5.2 2-way混合问题

5.2.1混合曲面的构造

5.2.2形状参数调节及混合举例

5.2.3 双三次UE样条混合曲面

5.2.4边界曲线奇异的混合问题

5.3 N-way混合问题

5.3.1切分混合

5.3.2 S曲面片补洞

5.3.3形状参数调整及混合实例

5.4小结

第六章代数曲面混合造型

6.1灯具造型实例

6.2肢体运动模拟造型实例

附图

第七章本文总结与未来工作展望

7.1本文总结

7.2未来工作展望

参考文献

攻读博士学位期间已发表(或录用)论文

致谢