从麦克斯韦方程到唐纳森理论

摘要

用微分形式来重新理解经典麦克斯韦方程,使得人们可以将其推广到更为一般的情形,以寻求统一自然界除了万有引力外最基本的三种力,即电磁力,强相互作用力和弱相互作用力,这导致了杨-米尔斯理论的诞生。 然而,推广后的麦克斯韦方程,即杨-米尔斯方程,不仅反映了基本粒子的物理规律,而且蕴含着底流形非常深的的几何与拓扑信息。唐纳森通过分析四维单连通可微紧流形上的SU(2)-丛上的自对偶联络在规范等价下的模空间的形状,得到了关于该四维流形的很多信息。本文致力于通过作者自己的理解来展现唐纳森的开创性工作。

目录

摘要

1 Introduction

2 From Maxwell's Equations to Yang-Mills Equations

2.1 The Maxwell's Equations

2.2 Bundles,Connection and Curvature

2.3 The Yang-Mills Equations

2.4 A Rough Physical Picture

3 Donaldson's Theorems

3.1 Moduli Space of Yang-Mills Connections on Line Bundles

3.2 The Intersection Form

3.3 Classification of Simply Connected four Manifolds

3.4 Taubes's Existence Theorems of Self-Dual Connections

3.5 Donaldson's Theorem and its Consequences

Reference

Acknowledgement