求解非对称线性方程组的再开始的QMR方法

摘要

本文在QMR方法的基础上提出了两种再开始的QMR方法，并讨论了它在求解大型稀疏非对称线性方程组中的应用。
　　 第一章首先介绍了求解大型稀疏非对称线性方程组的比较常用的一些Krylov子空间方法，例如GMRES方法，DQGMRES方法，和QMR方法。然后介绍了Krylov子空间方法的一般定义，这是再开始QMR算法的基础。
　　 第二章主要介绍了QMR方法和再开始的QMR方法，在介绍QMR方法时，重点介绍了Lanczos双共轭方法，它是QMR方法的核心，与此同时给出了QMR方法的推导过程，接着简单讨论了QMR方法中准确残量范数的计算，并在QMR方法的基础上导出了两种再开始的QMR方法。
　　 第三章讨论了再开始的QMR方法在求解大型稀疏线性方程组中的应用，通过一些数值例子的计算，比较了传统的QMR方法和文中提出的两种再开始的QMR方法，表明再开始的QMR方法有明显的优越性，特别是第一种再开始的QMR方法能求解某些QMR方法不能解的问题。
　　 第四章首先介绍了GMRES方法，同时给出了它的再开始方法，然后通过一些数值例子的计算，比较了再开始的GMRES(5)方法和两种再开始的QMR方法，表明迭代收敛的情况下再开始的QMR方法的重新开始次数要明显少于再开始的GMRES(5)方法，与此同时计算的时间也要小于再开始的GMRES(5)方法，特别是有些问题再开始的GMRES(5)方法不能求解，而再开始的QMR方法却能解。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章背景介绍

§1.1 引言

§1.2 Krylov子空间方法

第2章 QMR算法和再开始的QMR算法

§2.1 QMR算法的介绍

§ 2.1.1 Lanczos双共轭算法

§2.1.2 QMR算法的导出

§2.2 再开始的QMR算法

§ 2.2.1 QMR算法中准确残量的计算

§2.2.2 再开始的QMR算法1

§2.2.3 再开始的QMR算法2

第三章 再开始QMR算法求解非对称线性方程组

§3.1 数值算例

§3.2 总结

第四章 再开始GMRES算法和再开始QMR算法的比较

§4.1 引言

§4.2 GMRES算法的简介

§4.3 数值算例

§4.4 总结

参考文献

致谢