求解非对称正定线性方程组的多项式预处理方法

摘要

科学计算和工程应用中的许多问题往往需要求解大规模稀疏线性方程组。Krylov子空间方法是求解此类线性方程组的一种重要方法。高效的预处理子能够显著地加快Krylov子空间方法的迭代收敛速度，因此预处理技术方面的研究具有十分重要的理论意义和实际应用价值。在本文中，设计了一类多项式预处理子，用于加快Krylov子空间方法求解非对称正定线性方程组时的收敛速度。该类预处理子是基于求解线性方程组的分裂迭代法构造的。在分裂迭代法收敛时，方程组系数矩阵的逆可以用迭代矩阵的级数表示出来，取其部分和后即得到本文的多项式预处理子。利用几种不同的分裂迭代格式构造出了相应的m步多项式预处理子。理论分析以及数值实验结果表明，在求解非对称正定线性方程组时，应用该类预处理子的GMRES方法十分有效。

目录

声明

第一章引言

1.1背景介绍

1.2迭代法

1.2.1分裂迭代法及其收敛性

1.2.2 GMRES 方法

1.3多项式预处理方法

1.4论文结构

第二章多项式预处理子的构造

2.1基于分裂迭代的多项式预处理方法

2.1.1基于SSOR迭代的多项式预处理方法

2.1.2基于其他分裂迭代的多项式预处理方法

2.2多项式预处理子的特性

2.3数值实验

第三章总结与展望

参考文献

在 校 科 研 成 果

致谢