新型协同转动六节点三边形复合材料壳单元

摘要

为分析复合材料层合板壳结构，提出了一种基于一阶剪切变形理论的协同转动六节点三边形复合材料曲壳单元。
　　由于单元的局部坐标系采用了协同转动框架，在从整体节点变量计算局部节点变量时可以排除单元刚体转动的影响，从而简化了局部坐标系下的单元计算公式。单元刚体转动所引起的几何非线性在计算单元切线刚度矩阵和内力矢量从局部坐标系到整体坐标系的转换矩阵时再加以考虑。由于转换矩阵与建立单元在局部坐标系下的公式的假定无关，因此可以将一些简单的、性能优良的单元用作核得到新的协同转动单元，并可将其用于解决大位移、大转角问题。
　　不同于现有的其它协同转动有限单元:1）该单元中采用了增量可加的矢量型转动变量，因而在非线性增量求解过程中更新节点转动变量非常简单;2）在计算应变能对局部节点变量的二阶偏微分时，微分的次序是可以交换的，并且通过链式微分计算应变能对整体节点变量的二阶偏微分时，微分的次序也是可以交换的，因此，得到的局部和整体坐标系下的切线刚度矩阵都是对称的。
　　由于六节点三边形曲壳单元不存在“Barlow”点，因而不存在能够同时满足绕单元三条边纯弯曲时膜应变为零的积分点，从而使消除三边形曲壳单元的闭锁问题变得更加困难。为减轻膜闭锁和剪切闭锁的不利影响，在有限单元公式中引入了混合公式法。
　　在非线性增量求解过程中，采用了广义位移控制法和位移控制法，以有效地跟踪结构的非线性平衡路径。通过分析多个经典算例，并与其它文献的结果进行对比，本文提出的单元的可靠性和计算效率得到了验证。

目录

声明

致谢

摘要

1 绪论

1．1 研究背景

1．1．1 壳单元的发展概况

1．1．2 复合材料层合板壳理论的发展概况

1．1．3 几何非线性分析方法概况

1．1．4 三边形曲壳单元的闭锁问题

1．2 本文的主要工作

2 新型协同转动六节点三边形各向同性材料和复合材料壳单元

2．1 基本假定

2．2 单元的协同转动框架描述

2．2．1 坐标系的定义

2．2．2 节点变量的定义及局部与整体变量之间的关系

2．2．3 单元的几何形状和位移描述

2．3 局部坐标系下的单元公式

2．3．1 各向同性材料壳单元在局部坐标系下的公式

2．3．2 复合材料壳单元在局部坐标系下的公式

2．4 引入混合公式法的单元公式

2．4．1 Hellinger-Reissner混合泛函与假定应变矩阵

2．4．2 引入混合公式法的各向同性材料壳单元的公式

2．4．3 引入混合公式法的复合材料壳单元的公式

2．5 整体坐标系下的单元公式

2．6 增量迭代求解方法

2．6．1 广义位移控制法简介

2．6．2 位移控制法简介

2．7 数值积分

3 各向同性材料壳单元算例分析

3．1 自由端承受集中荷载作用的悬臂粱

3．2 自由端承受均布线荷载作用的悬臂板条

3．3 自由端承受集中荷载作用的悬臂扭梁

3．4 开口环形板条

3．5 自由端承受水平集中荷载的L形板条

3．6 跨中受集中荷载作用的铰支圆柱壳

3．7 半球形壳

3．8 顶部开18°孔的半球壳

3．9 跨中对拉开口圆柱壳

4 复合材料壳单元算例分析

4．1 承受均布荷载作用的两端简支板条

4．2 跨中受集中荷载作用的固支浅拱

4．3 跨中受集中荷载作用的铰接圆柱壳

4．4 跨中受集中荷载作用的固支圆柱壳

4．5 跨中对拉开口圆柱壳

4．6 顶部开18°孔的半球壳

5 总结与展望

5．1 总结

5．2 展望

附录

附录A 应变矩阵对局部节点变量的一阶偏微分

附录B 转换矩阵T的子矩阵和其对整体节点变量的一阶偏微分

参考文献