新型协同转动3节点三边形壳单元的自适应网格生成方法

摘要

网格生成是有限元分析计算中的一个重要研究领域。常规有限元计算时，计算者通常根据自己对计算对象的理解和经验，或根据已有的计算结果进行网格划分。这种人工划分网格的方式，一方面使计算结果难以反映求解问题的真实状态，而且数据准备工作量大容易出错;另一方面由于不同计算者对计算对象的理解不同，所划分的网格也不同，造成计算结果因人而异。
　　自适应有限元因其前处理过程高效，对网格划分的客观控制性强，可以有效地减少网格离散化误差，因而得到广泛使用。本文在系统学习自适应有限元理论的基础上，研究了新型协同转动3节点三边形壳单元的自适应网格生成方法，并使用有限元后验误差估计法和厅型自适应策略对三个发生大变形和大转角的板壳结构进行了非线性分析。论文主要内容如下:
　　(1)梳理了平面网格的自动生成技术，针对三角形网格计算简单，发展成熟的特点专门介绍了两类Delaunay三角网格的自动生成算法，分别是Bowyer-Watson逐点插入算法和Lawson换边算法。然后又介绍了两类网格质量的优化方法，分别是Laplacian光顺算法和网格拓扑优化。通过对算法的分析对比，最终采用Bowyer-Watson逐点插入算法和是Laplacian光顺算法生成初始网格。
　　(2)介绍了新型协同转动法3节点三边形平板壳单元，并定义了随单元共同旋转的局部坐标系，在由整体节点变量计算局部节点变量时，扣除了单元刚体转动成分，从而简化了局部坐标系下的单元计算公式。将每个节点的两个中面法向量分量作为矢量型转动变量，从而在非线性增量分析过程中可以采用简单加法直接相加。由于在计算单元应变能对局部节点变量的二阶偏微分时，节点变量的微分次序具有交换性，使得在局部和整体坐标系下都得到了对称的单元切线刚度矩阵。采用MacNeal的线积分法计算假定应变，以此减轻闭锁现象对单元计算的不利影响，同时在剪切应变柔度矩阵中引入了剪切刚度的修正系数，进一步提高了单元计算精度。
　　(3)阐述了有限元后验误差估计理论，重点介绍Zienkiewicz-Zhu(简称ZZ)后验误差估计方法的核心过程，包括误差范数计算公式和构造光滑应力，并拓展了基于超收敛点的SPR误差估计方法。最后采用绕点平均法计算修匀应力，采用应力误差L,范数计算单元与整体的相对误差。
　　(4)提出了一套基于Delaunay三角化网格的h型自适应网格加密方案:对通过Delaunay三角化生成的初始网格进行误差估计，根据结果对误差超限单元进行“外心插点”的操作，之后对目标区域进行局部网格重生成和Laplace光滑，形成新网格。
　　(5)将自适应有限元技术与新型协同转动3节点三边形壳单元相结合，通过对多个算例进行非线性分析，并与均匀加密后的网格进行比较，进一步验证了自适应网格加密后的结果更为精确。

目录

声明

致谢

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．2 自适应有限元技术综述

1．2．1 自适应有限元研究现状

1．2．2 离散误差估计

1．2．3 自适应策略

1．2．4 自适应网格加密

1．3 三边形壳单元概述

1．3．1 壳单元特点

1．3．2 协同转动法简介

1．3．3 闭锁现象与消除方法

1．4 本文的主要内容

第2章 自适应网格生成技术

2．1 结构化网格与非结构化网格

2．2 通用网格生成方法

2．3 Delaunay三角化算法

2．3．1 Lawson算法

2．3．2 Bowyer-watson算法

2．4 网格质量优化方法

2．4．1 Laplician光顺算法

2．4．2 网格拓扑优化

2．5 程序实现

2．5．1 算法流程

2．5．2 算例验证

2．6 本章小结

第3章 新型协同转动3节点三边形壳单元

3．1 引言

3．2 单元的运动学方程

3．3 局部坐标系下的单元公式

3．3．1 局部坐标系下的单元切线刚度矩阵

3．3．2 消除闭锁问题的策略

3．4 整体坐标系下的单元切线刚度矩阵

3．5 算法流程

3．6 本章小结

第4章 有限元后验误差估计方法

4．1 基于残值的后验误差估计

4．1．1 显式法

4．1．2 隐式法

4．2 基于有限元解的后验误差估计

4．2．1 Zienkiewicz-Zhu后验误差估计方法(简称ZZ方法)

4．2．2 应力修匀

4．3 基于超收敛理论的ZZ方法

4．4 后验误差估计的度量选择和质量评价

4．4．1 自适应有限元中误差度量的选择

4．4．2 后验误差估计质量的评价

4．5 程序实现

4．5．1 误差范数计算

4．5．2 算法流程

4．6 本章小结

第5章 自适应网格加密方案

5．1 网格加密准则

5．2 自适应网格重生成

5．2．1 原理背景

5．2．2 局部网格加密

5．3 算法流程

5．4 本章小结

第6章 自适应有限元的实现与应用

6．1 自适应有限元的实现

6．2 算例分析

6．2．1 平面应力下的L形板

6．2．2 环形板条

6．2．3 横向屈曲的L形板条

6．2．4 受拉开口圆柱壳

第7章 结论与展望

7．1 结论

7．2 展望

附录

参考文献

作者简介