结合旋量理论的串联机器人运动特性分析及运动控制研究

摘要

机器人技术涉及多种学科之间的相互渗透、综合交叉，包括机构学、电子技术、计算机技术、控制技术、信息技术、传感技术、人工智能和仿生学等多学科知识交叉融合，且机器人是一个典型的多输入多输出非线性不确定系统，其不确定性主要体现在控制器设计中的控制对象数学模型和实际对象模型总是存在差异的，这些差异主要来源于系统未建模动态、外界随机干扰和未知的系统参数，而存在不确定因素下的控制问题是现代控制中的一个重要课题，其控制效果的好坏将会直接影响整个机器人系统的性能，因此研究具有系统建模误差、随机干扰甚至参数未知的串联多关节机器人控制技术具有非常重要的理论和实践意义。分析和研究机器人技术的前提和基础是建立恰当的控制对象数学模型，其中最经典的方法为D-H参数描述法及齐次坐标变换，但是如果想要从微观局部的特性揭示其“运动”本质属性，就需要运用其他的数学几何工具来表达，李群李代数及旋量理论则是一种恰当的方法。
　　本文以李群李代数及旋量等数学理论为基础，以微分几何为工具，从数学角度解析多自由度串联机器人的正运动学及逆运动学问题，并推导相应的动力学方程，对其运动特性进行系统的理论分析和研究，该现代数学工具的引入一方面作为经典机器人描述方法的有效补充，另一方面也试图对机器人“运动”的本质属性加以揭示剖析。在此基础上，针对机器人系统的不确定性，引入滑模变结构控制技术，该控制方法具有设计简便、鲁棒性好、到达滑动模态后系统对内外干扰免疫等优点，适合于成本要求严格、且有一定精度要求的机器人控制领域，并为了提高其控制性能，消除抖振现象，采用非线性饱和设计、模糊策略和自适应鲁棒等技术相结合的先进控制策略研究具有不确定性的非线性机器人系统高精度运动控制问题。
　　本论文共分七章，各章主要研究内容如下:
　　第一章，介绍了本课题的研究背景，通过分析国内外机器人技术及产业发展的现状，着重强调当前浙江省乃至国内机器人产业发展大环境的迫切需求，突出了本课题研究的重要意义。在查阅相关文献的基础上，从旋量理论的应用发展和运动控制策略等方面探讨了相关研究的关键技术、存在的问题及发展方向，最后阐明了本课题的来源及主要研究内容。
　　第二章，介绍了数学工具李群李代数及旋量理论，进而应用该数学工具描述串联机器人的运动学关系，推导出其正运动学模型和几何参数误差模型，并提出一种新型高效的逆运动学算法。首先进行刚体空间运动旋量描述、串联机器人各关节螺旋运动定义，然后以钱江一号六自由度串联机器人为例，建立了基于旋量指数积形式的六自由度串联机器人运动学模型，并基于该运动学模型法研究了几何参数误差模型，为高精度的几何参数标定打好基础。之后重点研究了基于旋量理论的实时逆运动学求解方法，介绍了三种常用Paden-Kahan子问题，并针对钱江一号的特殊结构，研究提出了一种新型子问题的求解方法，对逆运动学求解过程中所涉及到的指数积形式、参考点选取和距离不变原则等相关数学性质的运用策略做了深入探讨，并以此为基础完成了六自由度串联机器人的逆运动学实时求解算法。最后，通过实例求解和对比试验，验证了算法的有效性和实时性。
　　第三章，基于旋量理论分析了串联机器入的雅克比矩阵，并将旋量理论与凯恩方程相结合，推导了多关节串联机器人的动力学模型，并与常用的动力学建模方法作比较，突出了本方法的优越性。首先阐述了基于旋量理论的串联机器人雅可比矩阵，分别从指数积(POE)及螺旋运动方程两个角度作分析介绍。然后介绍了基于凯恩方程的动力学建模方法，结合旋量理论选择合适的雅克比矩阵，定义合适的主动力旋量、惯性力旋量、偏速度旋量、广义主动力及广义惯性力等参数，基于达朗伯原理推导出了凯恩动力学方程，以此提出了一种基于旋量理论及凯恩方程的多关节串联机器人高效动力学建模方法，并分析对比了几种常见动力学建模方法的优劣性。以“钱江一号”机器人为例，采用符号计算软件Maple推导出机器人动力学模型，为后续的基于动力学模型的机器人运动控制算法作好基础。
　　第四章，针对机器人系统的不确定性，引入积分滑模变结构控制方法，为了减小稳态跟踪误差，同时为了防止累积效应(Windup)而引起大的超调和执行器饱和，设计了一类非线性类势能函数来改进传统积分滑模面，以获得更好的暂态性能。首先根据第三章基于旋量及凯恩方程得到串联机器人动力学模型，并对涉及到的动力学特性进行了梳理归纳，然后针对具有不确定性及外界干扰的机器人非线性系统，研究多关节轨迹跟踪控制方法，并提出一种非线性积分滑模变结构控制算法，设计一种基于饱和函数的非线性积分滑模面，根据系统状态采用边界层方法，在边界层外，通过调节因子对积分项进行削弱，以防止在初始误差较大的条件下积分饱和引起Windup效应，导致超调较大和调节时间较长的问题;在边界层内，针对系统不确定及外界干扰采用积分准滑模控制来抑制系统稳态误差及增强系统鲁棒性。应用Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变性原理详细分析并证明了其稳定性及鲁棒性，最后在钱江一号串联机器人上进行了实验验证，结果表明了该新型积分滑模控制方法能有效改善跟踪性能。
　　第五章，为了改善传统滑模控制的有限时间收敛特性，提高控制器的快速性，保证全局控制的非奇异性，且减少滑模控制的抖振现象，本章提出了一种基于模糊切换的快速全局非奇异终端滑模控制。首先通过分析比较线性滑模、终端滑模和非奇异终端滑模等滑模控制器的时间收敛特性，指出了传统终端滑模存在收敛时间较长和全局控制奇异等问题，然后通过在滑模面中引入合适的指数函数和参数选择来设计新的全局快速非奇异滑模超曲面面，以此来保证控制输入的非奇异性，其中合适的指数函数用来加快状态远离平衡点时的收敛速度，保证系统状态全局快速收敛，能在较短时间内达到平衡点。进一步考虑到抖振问题，结合模糊控制策略来调节滑模控制的切换增益，改善了非奇异终端滑模控制的局限性，利用模糊控制器的输出对切换增益的变化量进行积分估计，该方法能对系统的外界和建模误差的上界进行有效评估，因此能自动跟踪建模误差和干扰的影响，削弱抖振现象，以达到高性能、无抖振的非奇异终端滑模控制。通过理论证明和实验结果验证，表明该方法对有界模型误差和外部干扰具有较好鲁棒性，具有较高的稳态精度，特别适用于高精度轨迹跟踪控制。
　　第六章，针对复杂非线性不确定控制对象，为了降低对控制对象模型的依赖度，本章利用模糊控制的万能逼近特性，提出了一种基于单输入的直接自适应模糊滑模控制方法，既可以柔化控制输入，亦保证系统强鲁棒性。当控制对象模型未知或建模困难的情况下，可利用自适应模糊逼近方法来实现对滑模控制中等效控制的逼近，不需要对机器人的未知参数进行预先估计，可直接用以控制输入。为降低模糊规则的复杂度，减少模糊控制器的输入变量个数，仅以当前系统状态到滑模切换面s(t)作为模糊控制器的输入量，提高模糊推理效率，同时设计模糊控制器中可调参数的自适应调节律，使控制器的参数能随着机器人参数的变化而自适应变化，提高系统的抗干扰能力，最终使跟踪误差收敛到零，利用李雅普诺夫方法分析了该闭环控制系统的稳定性，并改进第五章的模糊切换控制方法用以消除滑模控制的抖振，提高非线性控制对象的整体动静态性能。最后，在模型参数未知的情况下，分别对电机驱动机器人系统和液压驱动机器人系统进行轨迹跟踪实验，结果证明了该方法的鲁棒性和有效性，控制输出能快速平稳地跟随参考位置信号。
　　第7章，对本课题的研究工作做了总结，指出了研究工作中的创新点，并对后续的相关研究做了展望。

目录

声明

致谢

摘要

插图清单

表格清单

第1章 绪论

1．1 课题背景及意义

1．2 基于旋量理论的串联机器人运动特性研究现状

1．2．1 基于旋量理论的运动学

1．2．2 基于旋量理论的几何误差建模

1．2．3 基于旋量理论的动力学建模

1．3 串联机器人运动控制关键技术研究现状

1．3．1 滑模变结构控制

1．3．2 滑模控制中的消除抖振技术

1．3．3 多种运动控制技术融合

1．4 课题目标与主要研究内容

1．4．1 课题来源

1．4．2 论文研究目标及主要内容

1．5 本章小结

第2章 基于旋量理论的串联机器人逆运动学分析

2．1 引言

2．2 基于旋量法的运动学建模及误差模型

2．2．1 旋量理论数学基础

2．2．2 指数积运动学建模

2．2．3 几何参数误差建模方法

2．3 基于旋量及Paden-Kahan子问题的运动学逆解算法

2．3．1 钱江一号机器人运动学模型

2．3．2 三个Paden.Kahan逆解子问题

2．3．3 基于旋量新型Paden.Kahan逆解子问题的逆解算法

2．3．4 逆解算法实例验证

2．4 本章小结

第3章 基于旋量理论及凯恩方程机器人高效动力学建模方法

3．1 引言

3．2 基于旋量理论的串联机器人雅可比矩阵

3．2．1 基于POE的雅可比矩阵

3．2．2 基于螺旋运动方程的雅可比矩阵

3．3 基于旋量理论及凯恩方程的动力学建模

3．4 建模实例

3．5 计算量比较

3．6 本章小结

第4章 基于动力学模型的非线性积分滑模变结构控制

4．1 引言

4．2 滑模变结构控制

4．3 机器人非线性动力学特性

4．4 非线性积分滑模控制器设计

4．4．1 非线性类势能函数

4．4．2 控制器设计

4．4．3 稳定性分析

4．5 实验结果及分析

4．6 本章小结

第5章 基于模糊切换的快速非奇异终端滑模控制

5．1 引言

5．2 快速非奇异终端滑模控制

5．2．1 控制器设计

5．2．2 稳定性分析

5．3 模糊切换控制器

5．4 实验结果及分析

5．5 本章小结

第6章 基于单输入的直接自适应模糊滑模控制

6．1 引言

6．2 基于单输入模糊滑模控制

6．3 模糊自适应滑模控制

6．4 实验一电机驱动机器人系统

6．5 实验二液压驱动机器人系统

6．5．1 液压实验平台介绍

6．5．2 单关节随动控制实验(无外干扰)

6．5．3 单关节随动控制实验(外冲击)

6．5．4 “人机交互跟随”控制实验

6．6 本章小结

第7章 结论

7．1 全文总结

7．2 论文创新点

7．3 工作展望

参考文献

攻读博士学位期间获得的科研成果及奖励