旋转飞行乒乓球的状态估计和轨迹预测

摘要

旋转飞行物体的运动状态估计、轨迹预测和拦截作业，在体育、军事和航天领域均具有重要的研究意义和应用价值，主要涉及到目标快速识别与定位、运动建模、运动状态最优估计、轨迹预测、运动决策和运动规划等多项机器人领域的关键技术。
　　本文在国家自然科学基金面上项目“旋转飞行物体的状态估计和轨迹预测”的支持下，以旋转飞行的乒乓球为研究对象，开展旋转飞行物体的运动建模、碰撞建模、旋转运动状态最优估计和轨迹预测等算法和技术研究，最后以乒乓球仿人机器人“悟空”自主击打旋转乒乓球作业任务验证算法性能。本文的主要研究内容和贡献包括:
　　(1)通过受力分析，构建了旋转乒乓球飞行运动机理模型，推导出运动模型的连续形式，并提出了基于梯度下降法的运动状态最优估计方法。使用傅里叶级数近似拟合飞行速度相对时间的衰减变化曲线，将理论不可解析求解的一阶变微分方程组（系数矩阵与自变量）转换为可解析求解的微分方程组，解析求解推导出连续运动模型。相对于离散运动模型，连续运动模型在轨迹预测时不需要迭代，可根据估计得到的旋转乒乓球初始运动状态直接计算出未来任意时刻的运动状态，消除了迭代误差对轨迹预测的影响。基于连续运动模型，本文提出了一种运动状态最优估计方法，以当前运动状态下运动轨迹的预测值和实际观测值之间的欧氏距离为优化目标，通过梯度下降法在运动空间中寻找符合当前轨迹观测值的最优运动状态。相对于传统的基于多项式拟合或者局部加权回归等非模型运动状态估计方法，本方法充分利用运动模型的约束信息，可根据连续多帧观测数据有效估计出全局最优解。
　　(2)针对运动模型的高阶非线性特性，使用无监督聚类算法对不同运动状态的飞行轨迹进行聚类分析，在连续运动模型的基础上推导出了扩展连续运动模型，并提出了基于最大期望值估计算法的运动状态估计和轨迹预测算法。旋转飞行物体在飞行过程中受到重力、空气阻力和马格努斯力的综合作用，运动模型具有高阶非线性特性，模型中的参数不是仅与物理属性相关的常量而是与运动状态相关的变量。其中飞行速度相对于时间的衰减变化受运动状态的影响很大，使用一组统一的傅立叶级数难以有效拟合整个运动空间中飞行速度相对于时间的衰减变化规律，导致连续运动模型对不同运动状态的旋转球的适应性、准确性下降。本文首先采集大量不同运动状态的旋转乒乓球运动轨迹数据，然后使用K-means等无监督聚类算法对轨迹数据进行聚类分析，最后用傅里叶级数分别拟合每一类轨迹数据的飞行速度相对于时间的衰减变化曲线推导出扩展连续运动模型。扩展连续运动模型对不同运动状态的旋转乒乓轨迹的适应性更好，但是模型中的傅里叶级数参数对一条待估计轨迹而言是未知的，这对运动状态的估计造成了极大的挑战。本文使用最大期望值估计算法有效解决了该难题，将模型中的傅里叶级数类别作为隐含变量，用高斯混合模型描述轨迹预测值和轨迹观测值之间的似然度，通过循环迭代同时估计出模型类别的后验概率和运动状态的最大似然估计。
　　(3)将乒乓球与球桌的碰撞看作连续过程，用连续函数描述碰撞过程中乒乓球的受力和模型参数，基于动量定理、角动量定理和积分均值定理推导出了非线性碰撞模型，并设计多层感知机对碰撞模型中的未知函数进行了有效辨识。旋转运动和飞行运动在碰撞过程中因摩擦力的存在会相互作用。并且碰撞过程非常短暂，几乎没有传感器能有效、准确的测量碰撞过程中乒乓球的运动状态和受力的变化。本文基于前人关于弹性球体和刚性平面碰撞的分析研究工作和多样化的视觉测量手段，提出了一个准确的非线性碰撞模型。首先使用超高速相机观测乒乓球与球桌的碰撞过程，用实验证明该碰撞过程为连续渐变过程，且碰撞周期与乒乓球的运动状态无关。基于以上结论，本文用连续可积函数描述碰撞过程中乒乓球的受力，根据动量定理和角动量定理推导出一个准确的旋转乒乓球与球桌碰撞模型。与传统方法不同，本碰撞模型中的参数，例如摩擦系数和恢复系数等均为与运动状态相关的变量。巧用积分均值定理，本文将模型中的未知变量转换与碰撞前乒乓球运动状态相关的函数并搭建多层感知机对其进行了有效准确的辨识。
　　基于上述模型和算法，乒乓球仿人机器人具备了对高速旋转乒乓球的实时感知能力。轨迹预测落点精度在x和y方向分别达到了1.36cm和2.95cm;预测击球点在以球拍中心为圆心半径3cm的圆内的概率为44.06％，半径5cm的圆内的概率为84.30％，球拍范围内的概率为95.55％;旋转运动状态的预测精度在x和z方向分别达到了5.36rad/s和2.97rad/s。使用以上模型和算法，本文成功伺服乒乓球仿人机器人“悟”接打高速旋转乒乓球，接球的成功率为71.2％。

目录

声明

致谢

摘要

图目录

表目录

缩写、术语和数学符号说明

1．1 背景和意义

1．2 乒乓球机器人本体系统实现发展现状

1．3 乒乓球机器人系统核心技术算法发展现状

1．3．1 视觉伺服系统以及定位算法综述

1．3．2 乒乓球飞行运动模型以及运动状态估计算法综述

1．3．3 乒乓球碰撞运动模型综述

1．4 本文研究内容和主要贡献

1．5 本文组织结构

第2章 基于连续运动模型的旋转球运动状态最优估计和轨迹预测

2．1 引言

2．2 受力分析和运动建模

2．3 连续运动模型的数学推导

2．4 运动状态最优估计和轨迹预测

2．5 实验结果

2．5．1 实验数据采集与预处理

2．5．2 傅里叶级数曲线拟合

2．5．3 轨迹预测精度分析

2．6 本章小结

第3章 基于扩展连续运动模型的旋转球运动状态估计和轨迹预测

3．1 引言

3．2 扩展连续运动模型的数学推导

3．2．1 连续运动模型概述

3．2．2 轨迹的无监督聚类

3．3 基于最大期望值算法的运动状态估计

3．4 实验结果

3．4．1 数据采集

3．4．2 飞行轨迹无监督学习聚类

3．4．3 运动状态最大似然估计

3．4．4 落点和击球点预测精度

3．5 本章小结

第4章 基于多信息融合的旋转乒乓球碰撞建模和模型参数辨识

4．1 引言

4．2 基于弹簧模型的碰撞过程的受力和数学分析

4．3 基于超高速视觉测量的碰撞过程分析

4．4 碰撞建模

4．5 模型未知函数辨识

4．6 实验结果

4．6．1 实验平台和实验数据采集

4．6．2 碰撞模型未知函数辨识

4．6．3 碰撞模型预测精度分析

4．6．4 乒乓球机器人接打高速旋转乒乓球

4．7 本章小结

5．1 总结

5．2 展望

参考文献

攻读博士学位期间的主要研究成果