量子相空间分布函数的理论和应用研究

摘要

本文简述了非对易时空的基本概念与性质，对处于对易时空中的量子相空间分布函数的定义和种类作了较为全面的介绍;并讨论了六种常见量子相空间分布函数的基本性质。同时，对处于复α空间中的Glauber-Sudarshan P和Q函数以及处于复β空间中的Husimi分布函数的基本特性作了介绍。签于wigner分布函数满足具有Moyal星乘的本征值方程，该方程与通常的量子力学描述等价，所以wigner分布函有重要的理论价值和应用价值。因此文章的最后一部份，在三维非对易空间，通过求解非对易星乘方程，给出了三维非对易空间中谐振子模型的Wigner函数详细明显表达形式。

目录

声明

致谢

摘要

1．引言

2．经典力学和量子力学表述简介

3．非对易空间

3．1 非对易概念的引入

3．2 非对易几何简介

3．3 非对易空间种类

3．3．1 对易空间

3．3．2 非对易空间(NC space)

3．3．3 非对易相空问(NC phase space)

4．对易时空下的分布函数介绍

4．1．量子相空间分布函数简介

4．2．分布函数的定义

4．3 分布函数的种类

4．3．1 Wigner分布函数

4．3．2 standard-ordered和antistandard-ordered分布函数(FS和FAS)

4．3．3 Normal和antinormal-ordered分布函数(即Glauber-Sudarshan P和Q函数)

4．3．4 非负分布函数---Husimi分布函数

4．4．复α空间中的分布函数

4．5．在复β空间中的Husimi分布函数

4．6 对易时空下的其它分布函数

4．7．分布函数的特性

4．8．分布函数之间的关系

5．对易时空下的分布函数和密度算符

5．1．联系规则的数学表述

5．2．对易时空下各分布函数和密度算符的关系

6．对易时空中通过分布函数估算物理量的期望值

7．分布函数的运动方程及量子力学的wigner相空间表述

7．1．在Wigner相空间的量子动力学—Wigner轨道的方法

7．2．量子力学Wigner相空间表述的要点

8．非对易空间和非对易相空间中的Wigner函数

8．1．对易空同中的Wigner函数

8．2．非对易空间中Wigner函数

8．3．非对易相空间中Wigner函数

9．wigner分布函数的应用

9．1．自由粒子

9．1．1．高斯波包的wigner函数

9．1．2．自由粒子动力学

9．1．3．处于周期势中的粒子

9．2．三维谐振子的wigner分布函数FW

9．2．1．处于对易空间中的三维谐振子的wigner分布函数FW

9．2．2．三维谐振子在非对易空间中的wigner函数FW

9．2．3．在非对易相空间中的谐振子的wigner分布函数FW

10．结果评价

参考文献

作者简历