量子相空间分布函数在几种量子通道中的演化

摘要

相空间一词最早出现在经典物理的哈密顿动力学中，为了形象地说明哈密顿正则方程，将质点的坐标q与动量p组成的坐标架张成了一个相空间。相空间中相体积的概念被用来描写统计力学中的状态数、系综和热力学几率，相体积在演化中的不变性称为刘维定理。但是，在量子论中，根据海森堡的不确定性原理，人们不能同时精确地测量微观粒子的位置q和动量p，即不能确定到一个相点。于是自然就会想到在相空间中定义准分布函数来研究微观粒子的量子态及其运动。鉴于此，魏格纳(Wigner)引入了对应密度算符ρ的准经典分布函数W(q，p)，它的边缘分布分别对应于坐标空间和动量空间测量到粒子的几率，赋予了相空间以新的意义。但是魏格纳函数本身并不总是正定的，故不能作为一个概率分布函数（只能称之为准概率分布函数）。在魏格纳函数定义的基础上Husimi引入一个新的分布函数——Husimi函数，由于它总是正定的故可以作为一个新的概率分布函数。本文将基于热纠缠态表象和用有序算符内的积分技术(IWOP技术)来研究魏格纳函数和Husimi函数如何在各种量子通道中的时间演化规律。主要内容如下:
　　一、1）简要介绍了量子力学表象积分的新技术，讨论了正规序算符内的积分技术(IWOP技术)和外尔（Weyl）编序算符内的积分技术(IWWOP技术)。2)阐述了开放系统量子理论的基本思想和研究方法，对密度矩阵的Kraus算符和表示作一扼要地说明。3）并回顾了应用热纠缠态表象方法如何求解多种常见量子退相干模型下的密度算符主方程。
　　二、作为IWWOP技术在量子相空间理论中的应用，我们探讨什么量子化方案能将经典相空间中一条射线(以δ(x-λq-σp)表示）保持算符δ-函数（射线）形式，即量子化为δ（x-λQ-vP）。我们发现它是Weyl量子化。
　　三、介观电路的量子化是研究量子计算机和超导量子电路的一个重要课题。本文采用一个全新的观点和方法，将介观RLC电路的量子耗散代之以相应的密度算符在振幅衰减通道的演化来研究，得出了该回路密度矩阵量子耗散的解析形式。
　　四、我们发现无论何种退相干模式，魏格纳函数随时间的演化在物理上总可以归结为魏格纳算符随时间演化的问题。在此基础上我们利用密度矩阵的算符和（Kraus算符和）表示推导出振幅衰减通道、激光过程、位相扩散（或阻尼）模型以及扩散极限情况下的噪声通道等若干量子通道中的魏格纳算符随时间的演化规律。
　　五、我们将Husimi函数随时间的演化归结为相应的粗粒高斯平滑魏格纳算符随时间演化的问题，基于此我们成功地推导出振幅衰减通道中的Husimi函数随时间的演化情况。
　　六、对于一个场强与外源相关的谐振子我们建立了非线性数-相压缩态，在这个态我们发现当粒子数起伏增加时，相位起伏作相应地减小。我们推导出其数-相不确定关系。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

第2章 量子力学表象积分的新技术

2．1 引言

2．2 有序算符内的积分技术(IWOP技术)

2．3 几种常用的量子力学表象

2．3．1 坐标表象与动量表象

2．3．2 相干态表象

2．3．3 利用IWOP技术导出单模压缩算符

2．4 纠缠态表象与双模压缩态

2．5 魏格纳(Wigner)函数与魏格纳算符

2．6 外尔(Wey1)编序算符内的积分技术(IWWOP)

2．6．1 从魏格纳算符到外尔对应规则

2．6．2 魏格纳算符的外尔编序形式

2．6．3 外尔编序算符内的积分技术(IWWOP)

第3章 开放量子系统理论与热纠缠态表象

3．1 引言

3．2 开放系统量子态的演化

3．2．1 超算符(算符和表示)

3．2．2 超算符的性质与Kraus定理

3．3 热纠缠态表象

3．3．1 热纠缠态表象lη〉的引入

3．3．2 在振幅阻尼通道中的密度算符的和表示

3．3．3 描述激光过程密度算符的无限算符和表示、Kraus算符

3．3．4 位相扩散(或阻尼)模型中密度算符的算符和表示

3．3．5 密度算符主方程dp／dt=-κ(a+ap-a+pa-apa++paa+)的解

第4章 经典相空间射线的Wey1量子化

4．1 引言

4．2 三种量子化方案

4．3 经典函数δ(x-λq-vp)的P-排序、Q-排序以及Wey1排序量子化方案

4．4 δ(x-λQ-νP)是一个纯态|x〉λν λν〈x|

第5章 介观RLC电路的密度矩阵的量子耗散

5．1 引言

5．2 量子化介观RLC电路的密度算符

5．3 RLC电路密度算符随时间演化的规律——反正规排序形式

5．4 回路能量的变化

第6章 魏格纳函数在几种量子通道中的演化

6．1 引言

6．2 魏格纳函数在振幅衰减通道中的演化

6．2．1 魏格纳算符在振幅衰减通道中的演化规律

6．2．2 魏格纳函数在振幅衰减通道中的演化规律

6．3 魏格纳函数在激光通道中的演化

6．3．1 魏格纳算符在激光通道中的演化规律

6．3．2 魏格纳函数在激光过程中的演化规律

6．4 魏格纳算符在位相阻尼通道中的演化

6．5 魏格纳算符在扩散极限情况下的量子通道中随时间的演化

第7章 Husimi函数在振幅衰减通道中的演化

7．1 引言

7．2 粗粒高斯平滑魏格纳算符

7．3 粗粒高斯平滑魏格纳算符在振幅衰减通道中的演化规律

7．4 相干态的Husimi函数在振幅衰减通道中的演化规律

第8章 非线性数-相压缩态的数-相不确定关系

8．1 引言

8．2 V|0〉作为光学相位算符的本征态

8．3 V|0〉作为一个非线性数-相压缩态

第9章 总结和展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果